O gráfico da resposta ao degrau unitário de um sistema de primeira ordem está apresentado a seguir, juntamente com a função de transferência genérica onde são definidos dois parâmetros: a constante de tempo T e o ganho do sistema k.

Observa-se pelo gráfico, que o valor final da resposta ao degrau unitário é igual a 1,5. O valor do pólo do sistema será igual a

Question

O gráfico da resposta ao degrau unitário de um sistema de primeira ordem está apresentado a seguir, juntamente com a função de transferência genérica onde são definidos dois parâmetros: a constante de tempo T e o ganho do sistema k.

Observa-se pelo gráfico, que o valor final da resposta ao degrau unitário é igual a 1,5. O valor do pólo do sistema será igual a

Observa-se pelo gráfico, que o valor final da resposta ao degrau unitário é igual a 1,5. O valor do pólo do sistema será igual a

Accepted Answer

Para determinar o valor do polo do sistema de primeira ordem, podemos usar a função de transferência genérica de um sistema de primeira ordem:

$$ G(s) = \frac{K}{Ts + 1} $$

Onde:
- $ K $ é o ganho do sistema.
- $ T $ é a constante de tempo.

Do gráfico, observamos que o valor final da resposta ao degrau unitário é 1,5. Isso significa que o ganho $ K $ é 1,5, já que a saída final de um sistema de primeira ordem para uma entrada de degrau unitário é igual ao ganho $ K $.

A constante de tempo $ T $ pode ser determinada observando o tempo necessário para a resposta atingir aproximadamente 63,2% do valor final (1,5). No gráfico, isso ocorre por volta de 0,6 segundos.

O valor do polo do sistema é dado por $ -\frac{1}{T} $. Assim:

$$ \text{Polo} = -\frac{1}{0,6} = -1,67 $$

Portanto, o valor do polo do sistema é aproximadamente $-1,67$.

O gráfico da resposta ao degrau unitário de um sistema de pr...

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