O jamaicano Usain Bolt provou mais uma vez ser capaz de fazer o que qualquer outro atleta jamais conseguiu e justificou a alcunha de lenda do atletismo nos Jogos Olímpicos do Rio de Janeiro (2016). O astro sagrou-se tricampeão olímpico nos 100 m rasos depois de cruzar a linha de chegada em 9s81. O segundo colocado da prova, o norte americano Justin Glatin cruzou a linha de chegada com o tempo de 9,89s. Determine a distância em centímetros entre os dois atletas citados, quando o vencedor cruzou a linha de chegada.

Para determinar a distância entre os dois atletas quando Usain Bolt cruzou a linha de chegada, precisamos primeiro calcular a diferença de tempo entre eles e, em seguida, usar essa diferença para encontrar a distância percorrida por Justin Gatlin nesse intervalo de tempo.

1. Diferença de tempo:

   A diferença de tempo entre Usain Bolt e Justin Gatlin é:

$$\Delta t = t_{Gatlin} - t_{Bolt} = 9,89 \, \text{s} - 9,81 \, \text{s} = 0,08 \, \text{s}$$

1. Velocidade de Justin Gatlin:

   Podemos estimar a velocidade de Justin Gatlin usando o tempo e a distância que ele percorreu (100 metros):

$$v_{Gatlin} = \frac{d}{t_{Gatlin}} = \frac{100 \, \text{m}}{9,89 \, \text{s}} \approx 10,11 \, \text{m/s}$$

1. Distância percorrida por Gatlin em 0,08 segundos:

   Agora, calculamos a distância que Gatlin percorreu nos 0,08 segundos restantes:

$$d_{0,08} = v_{Gatlin} \times \Delta t = 10,11 \, \text{m/s} \times 0,08 \, \text{s} \approx 0,8088 \, \text{m}$$

1. Converter para centímetros:

   Finalmente, convertemos a distância de metros para centímetros:

$$0,8088 \, \text{m} \times 100 = 80,88 \, \text{cm}$$

Portanto, a distância entre Usain Bolt e Justin Gatlin quando Bolt cruzou a linha de chegada é de aproximadamente 80,88 cm.