O lucro de uma fábrica é dado pela fórmula matemática L(x) = 4x - 400, onde L representa o lucro e x a quantidade de produtos vendidos. A menor quantidade de produtos vendidos para que a fábrica tenha lucro é.

Representa graficamente as seguintes funções:
a) f(x) = 3x - 2
b) G(x) = -2x + 4

Analise os gráficos e responda:
Qual o conjunto domínio e imagem de cada função?
A junção é crescente ou decrescente?

Question

O lucro de uma fábrica é dado pela fórmula matemática L(x) = 4x - 400, onde L representa o lucro e x a quantidade de produtos vendidos. A menor quantidade de produtos vendidos para que a fábrica tenha lucro é.

Representa graficamente as seguintes funções:
a) f(x) = 3x - 2
b) G(x) = -2x + 4

Analise os gráficos e responda:
Qual o conjunto domínio e imagem de cada função?
A junção é crescente ou decrescente?

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos analisar cada função e fazer os gráficos.

### Funções

1. **Função L(x):** $L(x) = 4x - 400$
   - Representa o lucro em função da quantidade de produtos vendidos, $x$.
   - Para que a fábrica tenha lucro ($L(x) > 0$), resolvemos $4x - 400 > 0$:
     $$
     4x > 400 \implies x > 100
     $$
   - Portanto, a fábrica precisa vender mais de 100 produtos para ter lucro.

2. **Função f(x):** $f(x) = 3x - 2$
   - É uma função linear com coeficiente angular positivo, portanto é crescente.
   - Domínio: Todos os números reais ($\mathbb{R}$).
   - Imagem: Todos os números reais ($\mathbb{R}$).

3. **Função g(x):** $g(x) = -2x + 4$
   - É uma função linear com coeficiente angular negativo, portanto é decrescente.
   - Domínio: Todos os números reais ($\mathbb{R}$).
   - Imagem: Todos os números reais ($\mathbb{R}$).

### Gráficos

Para desenhar os gráficos:

- **$f(x) = 3x - 2$:** Passa pelo ponto (0, -2) e tem inclinação positiva.
- **$g(x) = -2x + 4$:** Passa pelo ponto (0, 4) e tem inclinação negativa.

### Análise dos Gráficos

- **Crescente:** $f(x) = 3x - 2$
- **Decrescente:** $g(x) = -2x + 4$

### Conjunto Domínio e Imagem

- **Domínio de ambas as funções:** $\mathbb{R}$
- **Imagem de ambas as funções:** $\mathbb{R}$

Se precisar dos gráficos, posso ajudar a descrevê-los ou você pode usar um software gráfico para visualizá-los.