O manual de uma ducha elétrica informa que seus três níveis de aquecimento (morno, quente e superquente) apresentam as seguintes variações de temperatura da água em função de sua vazão:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline \multirow{2}{*}{ Vazäo $ \left(\frac{\mathrm{L}}{\min }\right) $} & \multicolumn{3}{|c|}{$ \Delta \mathrm{T}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) $} \
\cline { 2 - 4 } & Morno & Quente & Superquente \
\hline 3 & 10 & 20 & 30 \
\hline 6 & 5 & 10 & 15 \
\hline
\end{tabular}

Utiliza-se um disjuntor para proteger o circuito dessa ducha contra sobrecargas elétricas em qualquer nivel de aquecimento. Por padrão, o disjuntor é especificado pela corrente nominal igual ao múltiplo de $ 5 \mathrm{~A} $ imediatamente superior à corrente máxima do circuito. Considere que a ducha deve ser ligada em $ 220 \mathrm{~V} $ e que toda a energia é dissipada através da resistência do chuveirod e convertida em energia térmica transferida para a água, que apresenta calor específico de $ 4,2 \frac{J}{g^{\circ} \mathrm{C}} $ e densidade de $ 1000 \frac{g}{L} $.

Question

O manual de uma ducha elétrica informa que seus três níveis de aquecimento (morno, quente e superquente) apresentam as seguintes variações de temperatura da água em função de sua vazão:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline \multirow{2}{*}{ Vazäo $ \left(\frac{\mathrm{L}}{\min }\right) $} & \multicolumn{3}{|c|}{$ \Delta \mathrm{T}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) $} \
\cline { 2 - 4 } & Morno & Quente & Superquente \
\hline 3 & 10 & 20 & 30 \
\hline 6 & 5 & 10 & 15 \
\hline
\end{tabular}

Utiliza-se um disjuntor para proteger o circuito dessa ducha contra sobrecargas elétricas em qualquer nivel de aquecimento. Por padrão, o disjuntor é especificado pela corrente nominal igual ao múltiplo de $ 5 \mathrm{~A} $ imediatamente superior à corrente máxima do circuito. Considere que a ducha deve ser ligada em $ 220 \mathrm{~V} $ e que toda a energia é dissipada através da resistência do chuveirod e convertida em energia térmica transferida para a água, que apresenta calor específico de $ 4,2 \frac{J}{g^{\circ} \mathrm{C}} $ e densidade de $ 1000 \frac{g}{L} $.

Accepted Answer

Para determinar a corrente máxima do circuito da ducha elétrica, precisamos calcular a potência elétrica dissipada em cada nível de aquecimento. A fórmula da potência elétrica é:

$$ P = \frac{Q}{t} $$

onde $ Q $ é a quantidade de calor e $ t $ é o tempo.

A quantidade de calor pode ser calculada usando a fórmula:

$$ Q = m \cdot c \cdot \Delta T $$

onde:
- $ m $ é a massa da água,
- $ c $ é o calor específico da água ($ 4,2 \frac{J}{g^{\circ}C} $),
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.

Como a densidade da água é $ 1000 \frac{g}{L} $, podemos converter a vazão volumétrica para massa por minuto.

Vamos calcular a potência para cada nível de aquecimento na vazão máxima (3 L/min):

1. **Superquente ($\Delta T = 30^\circ C$):**

$$ m = 3 \, \text{L/min} \times 1000 \, \frac{g}{L} = 3000 \, g/min $$

$$ Q = 3000 \, g \times 4,2 \, \frac{J}{g^\circ C} \times 30^\circ C $$

$$ Q = 378000 \, J/min $$

Convertendo para segundos (já que a potência é em watts e 1 W = 1 J/s):

$$ Q = \frac{378000 \, J}{60 \, s} = 6300 \, W $$

2. **Quente ($\Delta T = 20^\circ C$):**

$$ Q = 3000 \, g \times 4,2 \, \frac{J}{g^\circ C} \times 20^\circ C $$

$$ Q = 252000 \, J/min $$

Convertendo para segundos:

$$ Q = \frac{252000 \, J}{60 \, s} = 4200 \, W $$

3. **Morno ($\Delta T = 10^\circ C$):**

$$ Q = 3000 \, g \times 4,2 \, \frac{J}{g^\circ C} \times 10^\circ C $$

$$ Q = 126000 \, J/min $$

Convertendo para segundos:

$$ Q = \frac{126000 \, J}{60 \, s} = 2100 \, W $$

Agora, vamos usar a tensão fornecida ($ V = 220 \, V $) para encontrar a corrente em cada caso usando a fórmula $ P = V \cdot I $:

1. **Superquente:**

$$ 6300 \, W = 220 \, V \cdot I $$

$$ I = \frac{6300 \, W}{220 \, V} \approx 28.64 \, A $$

2. **Quente:**

$$ 4200 \, W = 220 \, V \cdot I $$

$$ I = \frac{4200 \, W}{220 \, V} \approx 19.09 \, A $$

3. **Morno:**

$$ 2100 \, W = 220 \, V \cdot I $$

$$ I = \frac{2100 \, W}{220 \, V} \approx 9.55 \, A $$

A corrente máxima ocorre no nível superquente com $ 28.64 \, A $. O disjuntor deve ser especificado pelo múltiplo de $ 5 \, A $ imediatamente superior a essa corrente:

$$ 28.64 \, A \rightarrow 30 \, A $$

Portanto, o disjuntor deve ter uma corrente nominal de **30 A**.

O manual de uma ducha elétrica informa que seus três níveis ...

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