O módulo do produto misto é igual ao volume do paralelepíped...

O módulo do produto misto é igual ao volume do paralelepípedo determinado pelos $\mathbf{u}, \mathbf{v}$ e $\mathbf{w}$ vetores. Em particular, se $\mathbf{u} \cdot (\mathbf{v} \times \mathbf{w}) = 0$ conclui-se que $\mathbf{u}, \mathbf{v}$ e $\mathbf{w}$ são coplanares pois não formam um paralelepípedo. Sendo assim, marque a alternativa que contém um conjunto de vetores coplanares.

$\mathbf{u} = (3,0,1), \mathbf{v} = (-3,1,2) e \mathbf{w} = (1,1,1)$ $\mathbf{u} = (2,-1,0), \mathbf{v} = (3,1,2) e \mathbf{w} = (7,1,2)$ $\mathbf{u} = (-3,-1,2), \mathbf{v} = (1,2,1) e \mathbf{w} = (-2,3,4)$ $\mathbf{u} = (2,-1,0), \mathbf{v} = (3,1,2) e \mathbf{w} = (7,2,2)$ $\mathbf{u} = (2,-1,0), \mathbf{v} = (3,1,2) e \mathbf{w} = (-7,1,2)$

Sabe-se que o volume do tetraedro é $\frac{1}{6}$ do volume do paralelepípedo circunscrito. Dados os pontos A(1,1,1), B(2,0,3), C(4,1,7) e D(3,-1,-2), encontre o volume do tetraedro por eles determinado.

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O volume do paralelepípedo determinado pelos vetores $\mathbf{u}$ e $\mathbf{v}$ é dado pelo módulo de $\mathbf{u} \cdot (\mathbf{v} \times \mathbf{w})$.