O pneu de um carro estacionado tem uma pressão de 2 atmosferas, quando a temperatura é de 9 ºC. depois
do veículo correr em alta velocidade, a temperatura do pneu sobe 37 ºC e seu volume aumenta em 10 %. Qual a
nova pressão do pneu?

Question

O pneu de um carro estacionado tem uma pressão de 2 atmosferas, quando a temperatura é de 9 ºC. depois 
do veículo correr em alta velocidade, a temperatura do pneu sobe 37 ºC e seu volume aumenta em 10 %. Qual a 
nova pressão do pneu?

Accepted Answer

Para resolver este problema, utilizaremos a equação dos gases ideais, que é dada por:

$$
PV = nRT
$$

onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de substância (moles),
- $ R $ é a constante universal dos gases,
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Vamos primeiramente converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:

$$
T_1 = 9\,^\circ\text{C} + 273.15 = 282.15\,\text{K}
$$
$$
T_2 = 37\,^\circ\text{C} + 273.15 = 310.15\,\text{K}
$$

Sabemos que a pressão inicial ($P_1$) é de 2 atmosferas e o volume inicial ($V_1$) é $V$. Após o aumento de temperatura, o volume aumenta em 10%, então o novo volume ($V_2$) é:

$$
V_2 = V_1 + 0.1V_1 = 1.1V_1
$$

Usando a equação dos gases ideais para os dois estados, temos:

$$
P_1 V_1 = n R T_1
$$
$$
P_2 V_2 = n R T_2
$$

Dividindo a segunda equação pela primeira, obtemos:

$$
\frac{P_2 V_2}{P_1 V_1} = \frac{T_2}{T_1}
$$

Substituindo $V_2 = 1.1V_1$:

$$
\frac{P_2 \cdot 1.1V_1}{P_1 V_1} = \frac{T_2}{T_1}
$$

Simplificando $V_1$ dos dois lados:

$$
\frac{P_2 \cdot 1.1}{P_1} = \frac{T_2}{T_1}
$$

Isolando $P_2$:

$$
P_2 = P_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} \cdot \frac{1}{1.1}
$$

Substituindo os valores conhecidos:

$$
P_2 = 2 \cdot \frac{310.15}{282.15} \cdot \frac{1}{1.1}
$$

Calculando:

$$
P_2 = 2 \cdot 1.099 \cdot 0.909
$$

$$
P_2 \approx 2 \cdot 0.999
$$

$$
P_2 \approx 1.998 \text{ atm}
$$

Portanto, a nova pressão do pneu é aproximadamente 2 atmosferas.

O pneu de um carro estacionado tem uma pressão de 2 atmosfer...

O pneu de um carro estacionado tem uma pressão de 2 atmosferas, quando a temperatura é de 9 ºC. depois do veículo correr em alta velocidade, a temperatura do pneu sobe 37 ºC e seu volume aumenta em 10 %. Qual a nova pressão do pneu?

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