O polígono regular convexo em que o número. de lados é igual ao número. de diagonais é o:
a) dodecágono.
b) pentágono.
c) decágono.
d) hexágono.
e) heptágono.
A
B
C
D
E

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, primeiro precisamos entender como calcular o número de diagonais de um polígono regular convexo e depois igualar esse número ao número de lados do polígono.

O número de diagonais $D$ de um polígono pode ser calculado pela fórmula:
$$D = \frac{n(n - 3)}{2}$$
onde $n$ é o número de lados (ou vértices) do polígono.

Queremos encontrar um polígono onde o número de lados é igual ao número de diagonais, ou seja, $n = D$. Substituindo $D$ pela fórmula acima, temos:
$$n = \frac{n(n - 3)}{2}$$

Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador, obtemos:
$$2n = n(n - 3)$$

Expandindo a equação:
$$2n = n^2 - 3n$$

Reorganizando os termos:
$$n^2 - 5n = 0$$

Fatorando $n$ da equação:
$$n(n - 5) = 0$$

Portanto, temos duas soluções possíveis para $n$: $n = 0$ e $n = 5$. No contexto de polígonos, o valor $n = 0$ não faz sentido, então descartamos essa solução. Assim, o número de lados $n = 5$, que corresponde a um pentágono.

Portanto, a resposta correta é:

b) pentágono.

O polígono regular convexo em que o número. de lados é igual...

O polígono regular convexo em que o número. de lados é igual ao número. de diagonais é o: a) dodecágono. b) pentágono. c) decágono. d) hexágono. e) heptágono. A B C D E

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