O prisma hexagonal de uma figura apresenta aresta da base de medida x e altura de medida 2x. Sabendo que o seu volume é de 24√3 cm³, determine x.
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01/11/24

Q: O prisma hexagonal de uma figura apresenta aresta da base de medida x e altura de medida 2x. Sabendo que o seu volume é de 24√3 cm³, determine x.

Para encontrar o valor de $x$, vamos utilizar a fórmula do volume de um prisma, que é dada por: \[ V = A_{\text{base}} \times h \] onde $V$ é o volume do prisma, $A_{\text{base}}$ é a área da base e $h$ é a altura do prisma. Neste caso, a base do prisma é um hexágono regular, e a altura $h$ é $2x$. A área de um hexágono regular com lado $x$ é calculada pela fórmula: \[ A_{\text{base}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} x^2 \] Substituindo na fórmula do volume, temos: \[ V = \frac{3\sqrt{3}}{2} x^2 \times 2x \] \[ V = 3\sqrt{3} x^3 \] Sabemos que o volume é $24\sqrt{3}$ cm³. Então, podemos igualar as expressões: \[ 3\sqrt{3} x^3 = 24\sqrt{3} \] Dividindo ambos os lados por $\sqrt{3}$: \[ 3x^3 = 24 \] Dividindo ambos os lados por 3: \[ x^3 = 8 \] Agora, extraímos a raiz cúbica de ambos os lados: \[ x = \sqrt[3]{8} \] \[ x = 2 \] Portanto, o valor de $x$ é 2 cm.

Question

O prisma hexagonal de uma figura apresenta aresta da base de medida x e altura de medida 2x. Sabendo que o seu volume é de 24√3 cm³, determine x.

Accepted Answer

Para encontrar o valor de $x$, vamos utilizar a fórmula do volume de um prisma, que é dada por:

$$ V = A_{\text{base}} \times h $$

onde $V$ é o volume do prisma, $A_{\text{base}}$ é a área da base e $h$ é a altura do prisma.

Neste caso, a base do prisma é um hexágono regular, e a altura $h$ é $2x$. A área de um hexágono regular com lado $x$ é calculada pela fórmula:

$$ A_{\text{base}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} x^2 $$

Substituindo na fórmula do volume, temos:

$$ V = \frac{3\sqrt{3}}{2} x^2 \times 2x $$

$$ V = 3\sqrt{3} x^3 $$

Sabemos que o volume é $24\sqrt{3}$ cm³. Então, podemos igualar as expressões:

$$ 3\sqrt{3} x^3 = 24\sqrt{3} $$

Dividindo ambos os lados por $\sqrt{3}$:

$$ 3x^3 = 24 $$

Dividindo ambos os lados por 3:

$$ x^3 = 8 $$

Agora, extraímos a raiz cúbica de ambos os lados:

$$ x = \sqrt[3]{8} $$

$$ x = 2 $$

Portanto, o valor de $x$ é 2 cm.

O prisma hexagonal de uma figura apresenta aresta da base de medida x e altura de medida 2x. Sabendo que o seu volume é de 24√3 cm³, determine x.

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