o professor Gustavo resolveu dividir entre seus filhos a quantia de 456 reais em partes diretamente proporcionais as suas idades que são 8 10 e 12 anos e inversamente proporcionais as faltas em determinado mês de aula que foram respectivamente 4 2 e 1. Calcule quanto recebeu cada filho
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27/03/24

Question

o professor Gustavo resolveu dividir entre seus filhos a quantia de 456 reais em partes diretamente proporcionais as suas idades que são 8 10 e 12 anos e inversamente proporcionais as faltas em determinado mês de aula que foram respectivamente 4 2 e 1. Calcule quanto recebeu cada filho

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27/03/24

Accepted Answer

Para resolver esse problema, primeiro precisamos entender que a divisão da quantia de 456 reais será feita de forma que seja diretamente proporcional às idades dos filhos e inversamente proporcional às suas faltas. Isso significa que quanto mais velho o filho e quanto menos faltas ele tiver, maior será sua parte.

Seja $x$, $y$, e $z$ as quantias recebidas pelos filhos de 8, 10 e 12 anos, respectivamente.

A proporção baseada nas idades é $8:10:12$, e a proporção baseada nas faltas (que é inversamente proporcional) será o inverso das faltas, ou seja, $\frac{1}{4}:\frac{1}{2}:\frac{1}{1}$.

Para combinar essas proporções, multiplicamos cada termo da proporção de idade pelo respectivo termo da proporção de falta, obtendo assim a proporção final para a divisão do dinheiro:

$$8 \times \frac{1}{4}, 10 \times \frac{1}{2}, 12 \times \frac{1}{1}$$

Isso simplifica para:

$$2:5:12$$

Essa é a proporção final com a qual o dinheiro será dividido. Agora, para encontrar quanto cada um recebe, precisamos encontrar os fatores de multiplicação que, quando aplicados a essa proporção, resultam na soma total de 456 reais.

$$2x + 5x + 12x = 456$$

$$19x = 456$$

$$x = \frac{456}{19}$$

$$x = 24$$

Portanto, as quantias recebidas pelos filhos serão:

- O primeiro filho (8 anos): $2 \times 24 = 48$ reais
- O segundo filho (10 anos): $5 \times 24 = 120$ reais
- O terceiro filho (12 anos): $12 \times 24 = 288$ reais

Assim, o primeiro filho receberá 48 reais, o segundo filho receberá 120 reais e o terceiro filho receberá 288 reais.