O que é PG e PA na matemática

Question

Accepted Answer

Em matemática, PG e PA são abreviações para Progressão Geométrica e Progressão Aritmética, respectivamente. Ambas são sequências numéricas que seguem padrões específicos.

**Progressão Aritmética (PA):**

Uma Progressão Aritmética é uma sequência de números em que a diferença entre termos consecutivos é constante. Essa diferença constante é chamada de razão da PA.

*   **Fórmula Geral:**
    $$
    a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r
    $$
    Onde:

*   $ a_n $ é o n-ésimo termo da PA.
    *   $ a_1 $ é o primeiro termo da PA.
    *   $ n $ é a posição do termo na sequência.
    *   $ r $ é a razão da PA.
*   **Exemplo:**
    A sequência 2, 5, 8, 11, 14,... é uma PA onde o primeiro termo $ a_1 $ é 2 e a razão $ r $ é 3.

**Progressão Geométrica (PG):**

Uma Progressão Geométrica é uma sequência de números em que a razão entre termos consecutivos é constante. Essa razão constante é chamada de razão da PG.

*   **Fórmula Geral:**
    $$
    a_n = a_1 \cdot q^{(n - 1)}
    $$
    Onde:

*   $ a_n $ é o n-ésimo termo da PG.
    *   $ a_1 $ é o primeiro termo da PG.
    *   $ n $ é a posição do termo na sequência.
    *   $ q $ é a razão da PG.
*   **Exemplo:**
    A sequência 3, 6, 12, 24, 48,... é uma PG onde o primeiro termo $ a_1 $ é 3 e a razão $ q $ é 2.

Em resumo:

*   **PA:** Adiciona-se uma constante (razão) para obter o próximo termo.
*   **PG:** Multiplica-se por uma constante (razão) para obter o próximo termo.