O que são cateto da hipotenusa e como e resolvida

Question

Accepted Answer

Em um triângulo retângulo, os lados recebem nomes especiais:

*   **Hipotenusa:** É o lado oposto ao ângulo reto (o maior lado do triângulo).
*   **Catetos:** São os dois lados que formam o ângulo reto.

**Como resolver problemas envolvendo catetos e hipotenusa:**

1.  **Teorema de Pitágoras:**

*   O teorema de Pitágoras é a ferramenta fundamental para resolver problemas envolvendo triângulos retângulos. Ele afirma que:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

onde:

*   `a` e `b` são os comprimentos dos catetos.
        *   `c` é o comprimento da hipotenusa.
    *   **Exemplo:** Se você conhece os comprimentos dos dois catetos (a = 3 e b = 4) e quer encontrar o comprimento da hipotenusa (c), você pode usar o teorema de Pitágoras:

$$3^2 + 4^2 = c^2$$

$$9 + 16 = c^2$$

$$25 = c^2$$

$$c = \sqrt{25} = 5$$

Portanto, o comprimento da hipotenusa é 5.
2.  **Trigonometria:**

*   As funções trigonométricas (seno, cosseno e tangente) relacionam os ângulos agudos de um triângulo retângulo com as razões entre os lados.
    *   **Seno (sen):** É a razão entre o cateto oposto a um ângulo e a hipotenusa.

$$sen(	heta) = \frac{cateto \ oposto}{hipotenusa}$$
    *   **Cosseno (cos):** É a razão entre o cateto adjacente a um ângulo e a hipotenusa.

$$cos(	heta) = \frac{cateto \ adjacente}{hipotenusa}$$
    *   **Tangente (tan):** É a razão entre o cateto oposto a um ângulo e o cateto adjacente.

$$tan(	heta) = \frac{cateto \ oposto}{cateto \ adjacente}$$
    *   **Exemplo:** Se você conhece o ângulo $	heta$ e o comprimento da hipotenusa, pode usar o seno ou o cosseno para encontrar os comprimentos dos catetos.

*   Se $	heta = 30°$ e a hipotenusa = 10:

$$sen(30°) = \frac{cateto \ oposto}{10}$$

$$cateto \ oposto = 10 \cdot sen(30°) = 10 \cdot 0.5 = 5$$

$$cos(30°) = \frac{cateto \ adjacente}{10}$$

$$cateto \ adjacente = 10 \cdot cos(30°) \approx 10 \cdot 0.866 = 8.66$$

**Resumo:**

*   O teorema de Pitágoras é usado para encontrar o comprimento de um lado de um triângulo retângulo quando você conhece os comprimentos dos outros dois lados.
*   A trigonometria é usada para encontrar os comprimentos dos lados ou as medidas dos ângulos de um triângulo retângulo quando você conhece um lado e um ângulo, ou dois lados.