O raio do círculo da figura é igual a 2. Então, o produto dos complexos z1, z2, z3 e z4 vale:

A) 1
B) 2
C) 4
D) 8

Question

O raio do círculo da figura é igual a 2. Então, o produto dos complexos z1, z2, z3 e z4 vale:

A) 1
B) 2
C) 4
D) 8

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular o produto dos números complexos $ z_1, z_2, z_3 $ e $ z_4 $.

Os números complexos estão localizados nos vértices de um quadrado inscrito no círculo de raio 2. As coordenadas desses números complexos são:

- $ z_1 = 2 $ (no eixo real positivo)
- $ z_2 = 2i $ (no eixo imaginário positivo)
- $ z_3 = -2 $ (no eixo real negativo)
- $ z_4 = -2i $ (no eixo imaginário negativo)

O produto dos números complexos é:

$$
z_1 \cdot z_2 \cdot z_3 \cdot z_4 = (2) \cdot (2i) \cdot (-2) \cdot (-2i)
$$

Calculando passo a passo:

1. $ 2 \cdot 2i = 4i $
2. $ 4i \cdot (-2) = -8i $
3. $ -8i \cdot (-2i) = 16i^2 $

Sabendo que $ i^2 = -1 $, temos:

$$
16i^2 = 16(-1) = -16
$$

**Resposta: D**

Portanto, o produto dos complexos é $-16$.

O raio do círculo da figura é igual a 2. Então, o produto do...

O raio do círculo da figura é igual a 2. Então, o produto dos complexos z1, z2, z3 e z4 vale:

A) 1 B) 2 C) 4 D) 8

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O raio do círculo da figura é igual a 2. Então, o produto do...

O raio do círculo da figura é igual a 2. Então, o produto dos complexos z1, z2, z3 e z4 vale: A) 1 B) 2 C) 4 D) 8

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O raio do círculo da figura é igual a 2. Então, o produto dos complexos z1, z2, z3 e z4 vale:

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