O Saque Jornada nas Estrelas no voleibol é um tipo de saque por baixo, onde o jogador bate por baixo da bola com o objetivo que ela ganhe a maior altura possível e caia dentro do quadrado adversário. Diferente do Saque por baixo simples, que é usado na iniciação esportiva ao esporte, o Saque Jornada nas Estrelas é um saque com alta grau de dificuldade técnica. O Saque Jornada nas Estrelas surgiu no Brasil, no início da década de 1980, e foi criado pelo atleta brasileiro de voleibol Bernard.

A função f(x) = -\frac{3}{2}x² - 6x + c descreve o movimento parabólico que uma bola realizou após um determinado saque. Diante dessa função, um técnico de um time de voleibol decidiu pesquisar qual deveria ser o valor de c para que a descrição desses movimentos configurasse movimento de um Saque Jornada nas Estrelas, pois eles não conseguem passar para a rede, mas atingem especialistas nesse tipo de saque.

Qual deve ser o valor de c que o técnico deverá atribuir para que esta bola consiga efetuar um Saque Jornada nas Estrelas de 25 m de altura?

Q: O Saque Jornada nas Estrelas no voleibol é um tipo de saque por baixo, onde o jogador bate por baixo da bola com o objetivo que ela ganhe a maior altura possível e caia dentro do quadrado adversário. Diferente do Saque por baixo simples, que é usado na iniciação esportiva ao esporte, o Saque Jornada nas Estrelas é um saque com alta grau de dificuldade técnica. O Saque Jornada nas Estrelas surgiu no Brasil, no início da década de 1980, e foi criado pelo atleta brasileiro de voleibol Bernard. A função f(x) = -\frac{3}{2}x² - 6x + c descreve o movimento parabólico que uma bola realizou após um determinado saque. Diante dessa função, um técnico de um time de voleibol decidiu pesquisar qual deveria ser o valor de c para que a descrição desses movimentos configurasse movimento de um Saque Jornada nas Estrelas, pois eles não conseguem passar para a rede, mas atingem especialistas nesse tipo de saque. Qual deve ser o valor de c que o técnico deverá atribuir para que esta bola consiga efetuar um Saque Jornada nas Estrelas de 25 m de altura?

Para resolver o problema, devemos encontrar o valor de $ x $ para o qual a função $ f(x) = -\frac{3}{2}x^2 - 6x + c $ atinge a altura de 25 metros. A função é uma parábola que descreve o movimento da bola. Precisamos resolver a equação: \[ -\frac{3}{2}x^2 - 6x + c = 25 \] Isolando $ c $, temos: \[ c = 25 + \frac{3}{2}x^2 + 6x \] Para que o saque alcance 25 metros de altura, o valor de $ c $ deve ser tal que a parábola atinja esse ponto máximo. Assim, precisamos encontrar o vértice da parábola, que ocorre em: \[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \times -\frac{3}{2}} = 2 \] Substituindo $ x = 2 $ na função para encontrar $ c $: \[ f(2) = -\frac{3}{2}(2)^2 - 6(2) + c = 25 \] \[ -\frac{3}{2}(4) - 12 + c = 25 \] \[ -6 - 12 + c = 25 \] \[ c = 25 + 18 \] \[ c = 43 \] Portanto, o valor de $ c $ que permite que o saque atinja 25 metros de altura é **43**.

Question

O Saque Jornada nas Estrelas no voleibol é um tipo de saque por baixo, onde o jogador bate por baixo da bola com o objetivo que ela ganhe a maior altura possível e caia dentro do quadrado adversário. Diferente do Saque por baixo simples, que é usado na iniciação esportiva ao esporte, o Saque Jornada nas Estrelas é um saque com alta grau de dificuldade técnica. O Saque Jornada nas Estrelas surgiu no Brasil, no início da década de 1980, e foi criado pelo atleta brasileiro de voleibol Bernard.

A função f(x) = -\frac{3}{2}x² - 6x + c descreve o movimento parabólico que uma bola realizou após um determinado saque. Diante dessa função, um técnico de um time de voleibol decidiu pesquisar qual deveria ser o valor de c para que a descrição desses movimentos configurasse movimento de um Saque Jornada nas Estrelas, pois eles não conseguem passar para a rede, mas atingem especialistas nesse tipo de saque.

Qual deve ser o valor de c que o técnico deverá atribuir para que esta bola consiga efetuar um Saque Jornada nas Estrelas de 25 m de altura?

Accepted Answer

Para resolver o problema, devemos encontrar o valor de $ x $ para o qual a função $ f(x) = -\frac{3}{2}x^2 - 6x + c $ atinge a altura de 25 metros.

A função é uma parábola que descreve o movimento da bola. Precisamos resolver a equação:

$$
-\frac{3}{2}x^2 - 6x + c = 25
$$

Isolando $ c $, temos:

$$
c = 25 + \frac{3}{2}x^2 + 6x
$$

Para que o saque alcance 25 metros de altura, o valor de $ c $ deve ser tal que a parábola atinja esse ponto máximo. Assim, precisamos encontrar o vértice da parábola, que ocorre em:

$$
x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \times -\frac{3}{2}} = 2
$$

Substituindo $ x = 2 $ na função para encontrar $ c $:

$$
f(2) = -\frac{3}{2}(2)^2 - 6(2) + c = 25
$$

$$
-\frac{3}{2}(4) - 12 + c = 25
$$

$$
-6 - 12 + c = 25
$$

$$
c = 25 + 18
$$

$$
c = 43
$$

Portanto, o valor de $ c $ que permite que o saque atinja 25 metros de altura é **43**.

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