O Self Service da dona Zuleide vende 100 kg de comida por dia, a R$ 12,00 o
quilo. Uma pesquisa de opinião revelou que, para cada aumento de um real no
preço, o restaurante perderia 10 clientes, com consumo médio de 500 gramas
cada um. Qual deverá ser o valor do quilo de comida para que o restaurante
tenha a maior receita possível:
Escolha uma opção:

Question

O Self Service da dona Zuleide vende 100 kg de comida por dia, a R$ 12,00 o
quilo. Uma pesquisa de opinião revelou que, para cada aumento de um real no
preço, o restaurante perderia 10 clientes, com consumo médio de 500 gramas
cada um. Qual deverá ser o valor do quilo de comida para que o restaurante
tenha a maior receita possível:
Escolha uma opção:

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular a receita em função do preço e maximizar essa função.

Vamos definir:
- $ p $ como o aumento no preço por quilo.
- O preço inicial é $ 12 + p $.

Com cada aumento de R$1, o restaurante perde 10 clientes. Como cada cliente consome em média 500g (0,5 kg), isso significa que o restaurante vende 5 kg a menos para cada aumento de R$1 no preço.

A quantidade vendida inicialmente é de 100 kg. Portanto, a quantidade vendida após o aumento será $ 100 - 5p $.

A receita $ R $ em função de $ p $ é dada por:

$$
R(p) = (12 + p)(100 - 5p)
$$

Expansão da equação:

$$
R(p) = 1200 - 60p + 100p - 5p^2
$$
$$
R(p) = 1200 + 40p - 5p^2
$$

Para encontrar o valor de $ p $ que maximiza a receita, precisamos encontrar o vértice da parábola, já que a equação é uma parábola voltada para baixo ($-5p^2$).

O valor de $ p $ no vértice é dado por:

$$
p = -\frac{b}{2a} = -\frac{40}{2 \times (-5)} = 4
$$

Portanto, o preço que maximiza a receita é:

$$
12 + 4 = 16
$$

**Resposta: 16**

O valor do quilo de comida deve ser R$ 16,00 para que o restaurante tenha a maior receita possível.

O Self Service da dona Zuleide vende 100 kg de comida por di...

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