O sertão nordestino apresenta as menores incidências de chuvas, isso em âmbito nacional. A restrita presença de chuva nessa área é causada basicamente pelo tipo de massa de ar aliado ao relevo, que muitas vezes impede que massas de ar quente e úmidas ajam sobre o local causando chuvas.

Visando amenizar a escassez de água numa determinada localidade do semiárido nordestino, uma ONG construiu algumas cisternas, em pontos estratégicos para que os moradores daquelas comunidades pudessem ser abastecidos com água. O modelo da cisterna tem a forma de um cilindro com a cobertura em formato cônico, com dimensões apresentadas na figura ao lado.

Na época da seca, caminhões-pipas abastecem essas cisternas. Esse tipo de caminhão possui um tanque de armazenamento de água em forma de paralelepípedo retângulo com 4 metros de comprimento, 2 metros de largura e 1,5 metro de altura.

Question

O sertão nordestino apresenta as menores incidências de chuvas, isso em âmbito nacional. A restrita presença de chuva nessa área é causada basicamente pelo tipo de massa de ar aliado ao relevo, que muitas vezes impede que massas de ar quente e úmidas ajam sobre o local causando chuvas.

Visando amenizar a escassez de água numa determinada localidade do semiárido nordestino, uma ONG construiu algumas cisternas, em pontos estratégicos para que os moradores daquelas comunidades pudessem ser abastecidos com água. O modelo da cisterna tem a forma de um cilindro com a cobertura em formato cônico, com dimensões apresentadas na figura ao lado.

Na época da seca, caminhões-pipas abastecem essas cisternas. Esse tipo de caminhão possui um tanque de armazenamento de água em forma de paralelepípedo retângulo com 4 metros de comprimento, 2 metros de largura e 1,5 metro de altura.

Accepted Answer

Para resolver o problema de abastecimento das cisternas com os caminhões-pipas, precisamos calcular o volume do tanque do caminhão e compará-lo com o volume da cisterna.

**Volume do tanque do caminhão-pipa:**

O tanque do caminhão-pipa tem a forma de um paralelepípedo retângulo, então o volume $ V $ pode ser calculado pela fórmula:

$$ V = \text{comprimento} \times \text{largura} \times \text{altura} $$

Substituindo os valores dados:

$$ V = 4 \, \text{m} \times 2 \, \text{m} \times 1,5 \, \text{m} = 12 \, \text{m}^3 $$

Portanto, o volume do tanque do caminhão-pipa é de 12 metros cúbicos.

**Volume da cisterna:**

A cisterna é composta por duas partes: um cilindro e um cone. Precisamos calcular o volume de cada uma dessas partes e somá-los para obter o volume total da cisterna.

1. **Volume do cilindro:**

Seja $ r $ o raio da base do cilindro e $ h_c $ a altura do cilindro. O volume $ V_c $ do cilindro é dado por:

$$ V_c = \pi r^2 h_c $$

2. **Volume do cone:**

Seja $ h_k $ a altura do cone (cobertura). O volume $ V_k $ do cone é dado por:

$$ V_k = \frac{1}{3} \pi r^2 h_k $$

**Volume total da cisterna:**

O volume total $ V_t $ da cisterna é a soma dos volumes do cilindro e do cone:

$$ V_t = V_c + V_k = \pi r^2 h_c + \frac{1}{3} \pi r^2 h_k = \pi r^2 (h_c + \frac{1}{3} h_k) $$

Para completar o cálculo, precisaríamos das dimensões específicas da cisterna (raio e alturas). Com essas informações, poderíamos determinar quantos caminhões-pipas seriam necessários para encher completamente a cisterna.

Por favor, forneça as dimensões da cisterna para que possamos continuar o cálculo.

O sertão nordestino apresenta as menores incidências de chuv...

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