O Silício cristaliza-se na estrutura do diamante, cuja célula unitária possui parâmetro de rede de 5,42 A. Sendo do grupo IV da tabela periódica, o átomo de silício tem quatro elétrons de valência. Calcule a fração de elétrons de valência transferida para a banda de condução quando T = 300 K.
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Fabio
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13/12/24

Question

Question image: O Silício cristaliza-se na estrutura do diamante, cuja célula unitária possui parâmetro de rede de 5,42 A. Sendo do grupo IV da tabela periódica, o átomo de silício tem quatro elétrons de valência. Calcule a fração de elétrons de valência transferida para a banda de condução quando T = 300 K.

O Silício cristaliza-se na estrutura do diamante, cuja célula unitária possui parâmetro de rede de 5,42 A. Sendo do grupo IV da tabela periódica, o átomo de silício tem quatro elétrons de valência. Calcule a fração de elétrons de valência transferida para a banda de condução quando T = 300 K.

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Accepted Answer

Para calcular a fração de elétrons de valência transferida para a banda de condução no silício a 300 K, precisamos usar a expressão para a concentração intrínseca de portadores em semicondutores:

$$ n_i = \sqrt{N_c N_v} e^{-\frac{E_g}{2kT}} $$

Onde:
- $ n_i $ é a concentração intrínseca de portadores.
- $ N_c $ e $ N_v $ são as densidades efetivas de estados na banda de condução e valência, respectivamente.
- $ E_g $ é a largura da banda proibida do silício (aproximadamente 1,12 eV a 300 K).
- $ k $ é a constante de Boltzmann ($8.617 \times 10^{-5} \, \text{eV/K}$).
- $ T $ é a temperatura em Kelvin (300 K).

Como o problema não fornece $ N_c $ e $ N_v $, podemos usar valores típicos para o silício: $ N_c \approx 2.8 \times 10^{19} \, \text{cm}^{-3} $ e $ N_v \approx 1.04 \times 10^{19} \, \text{cm}^{-3} $.

1. Calcular $ n_i $:

$$ n_i = \sqrt{(2.8 \times 10^{19})(1.04 \times 10^{19})} e^{-\frac{1.12}{2 \times 8.617 \times 10^{-5} \times 300}} $$

2. A fração de elétrons de valência transferida é dada por:

$$ \text{Fração} = \frac{n_i}{N} $$

onde $ N $ é a concentração de átomos de silício, aproximadamente $ 5 \times 10^{22} \, \text{cm}^{-3} $.

Substituindo os valores, você poderá encontrar a fração desejada.

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