O Teorema Fundamental da Aritmética assegura que dado a > 1 existe uma única sequência de números primos p1 ≤ p2 ≤ ... ≤ pm e números inteiros k1 ≥ 1, ..., km ≥ 1 tais que:
a = p1^k1 * p2^k2 * ... * pm^km,
dita decomposição primária canônica de a. Por exemplo,
28 = 2^2 * 7^1, 1170 = 2^1 * 3^2 * 5^1 * 13^1.
Com base no Teorema Fundamental da Aritmética e considerando que p1 ≤ p2 ≤ ... ≤ pm são números primos, avalie as seguintes asserções e a relação entre elas proposta:
I.
p1^k1 * p2^k2 * ... * pm^km tem
(k1 + 1) * (k2 + 1) * ... * (km + 1) divisores positivos.
PORQUE
II. X é divisor positivo de p1^k1 * p2^k2 * ... * pm^km se, e somente se, X = p1^s1 * p2^s2 * ... * pm^sm com
0 ≤ si ≤ ki, para i = 1, ..., m.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
Selecione uma alternativa:
A) As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.
B) As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II não justifica a I.
C) A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
D) A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
