O total de números naturais de 7 algarismos,tal que o produto dos seus algarismos seja igual a 14, é:

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos encontrar números naturais de 7 algarismos cujo produto dos algarismos seja igual a 14. Vamos analisar os fatores de 14, que são 1, 2, 7 (ou 1, 2, 2, 3, 7, se considerarmos todos os números menores ou iguais a 9).

Para formar um número de 7 algarismos, devemos considerar que:

1. O primeiro algarismo não pode ser 0, pois estamos lidando com números de 7 algarismos.
2. Precisamos encontrar combinações de 7 números, onde o produto seja 14.

Vamos começar listando as possibilidades de decomposição do número 14 em produtos de 7 fatores, cada um entre 1 e 9:

1. $1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 2 \times 7$

Agora, vamos calcular quantas permutações distintas podemos fazer com essa combinação:

- A combinação $1, 1, 1, 1, 1, 2, 7$ tem 7 algarismos no total, sendo cinco deles iguais a 1.

O número de permutações distintas é dado pela fórmula de permutação de multiconjuntos:

$$
\frac{7!}{5! \times 1! \times 1!} = \frac{5040}{120} = 42
$$

Portanto, o total de números naturais de 7 algarismos, tal que o produto dos seus algarismos seja igual a 14, é **42**.

O total de números naturais de 7 algarismos,tal que o produt...

O total de números naturais de 7 algarismos,tal que o produto dos seus algarismos seja igual a 14, é:

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