O valor de
m = (2√8 + 3√5 - 7√2)(√72 + √20 - 4√2)
éé
(a) 6
(b) 6√6
(c) 16
(d) 18

Q: O valor de m = (2√8 + 3√5 - 7√2)(√72 + √20 - 4√2) éé (a) 6 (b) 6√6 (c) 16 (d) 18

Para resolver a expressão $ m = (2\sqrt{8} + 3\sqrt{5} - 7\sqrt{2})(\sqrt{72} + \sqrt{20} - 4\sqrt{2}) $, vamos simplificar os radicais e depois multiplicar os termos. 1. Simplificar os radicais: \[ 2\sqrt{8} = 2 \times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \] \[ 3\sqrt{5} = 3\sqrt{5} \] \[ 7\sqrt{2} = 7\sqrt{2} \] \[ \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2} \] \[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5} \] \[ 4\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \] 2. Substituir na expressão: \[ m = (4\sqrt{2} + 3\sqrt{5} - 7\sqrt{2})(6\sqrt{2} + 2\sqrt{5} - 4\sqrt{2}) \] 3. Simplificar dentro dos parênteses: Primeiro termo: $ 4\sqrt{2} - 7\sqrt{2} = -3\sqrt{2} $ \[ m = (-3\sqrt{2} + 3\sqrt{5})(6\sqrt{2} + 2\sqrt{5} - 4\sqrt{2}) \] Segundo termo: $ 6\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 2\sqrt{2} $ \[ m = (-3\sqrt{2} + 3\sqrt{5})(2\sqrt{2} + 2\sqrt{5}) \] 4. Multiplicar os termos: \[ m = (-3\sqrt{2})(2\sqrt{2}) + (-3\sqrt{2})(2\sqrt{5}) + (3\sqrt{5})(2\sqrt{2}) + (3\sqrt{5})(2\sqrt{5}) \] Calculando cada termo: \[ (-3\sqrt{2})(2\sqrt{2}) = -6 \times 2 = -12 \] \[ (-3\sqrt{2})(2\sqrt{5}) = -6\sqrt{10} \] \[ (3\sqrt{5})(2\sqrt{2}) = 6\sqrt{10} \] \[ (3\sqrt{5})(2\sqrt{5}) = 6 \times 5 = 30 \] 5. Somando os resultados: \[ m = -12 - 6\sqrt{10} + 6\sqrt{10} + 30 \] Os termos $ -6\sqrt{10} $ e $ 6\sqrt{10} $ se cancelam: \[ m = -12 + 30 = 18 \] **Resposta: d) 18**

Question

Accepted Answer

Para resolver a expressão $ m = (2\sqrt{8} + 3\sqrt{5} - 7\sqrt{2})(\sqrt{72} + \sqrt{20} - 4\sqrt{2}) $, vamos simplificar os radicais e depois multiplicar os termos.

1. Simplificar os radicais:

$$
2\sqrt{8} = 2 \times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}
$$
$$
3\sqrt{5} = 3\sqrt{5}
$$
$$
7\sqrt{2} = 7\sqrt{2}
$$
$$
\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}
$$
$$
\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}
$$
$$
4\sqrt{2} = 4\sqrt{2}
$$

2. Substituir na expressão:

$$
m = (4\sqrt{2} + 3\sqrt{5} - 7\sqrt{2})(6\sqrt{2} + 2\sqrt{5} - 4\sqrt{2})
$$

3. Simplificar dentro dos parênteses:

Primeiro termo: $ 4\sqrt{2} - 7\sqrt{2} = -3\sqrt{2} $

$$
m = (-3\sqrt{2} + 3\sqrt{5})(6\sqrt{2} + 2\sqrt{5} - 4\sqrt{2})
$$

Segundo termo: $ 6\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 2\sqrt{2} $

$$
m = (-3\sqrt{2} + 3\sqrt{5})(2\sqrt{2} + 2\sqrt{5})
$$

4. Multiplicar os termos:

$$
m = (-3\sqrt{2})(2\sqrt{2}) + (-3\sqrt{2})(2\sqrt{5}) + (3\sqrt{5})(2\sqrt{2}) + (3\sqrt{5})(2\sqrt{5})
$$

Calculando cada termo:

$$
(-3\sqrt{2})(2\sqrt{2}) = -6 \times 2 = -12
$$
$$
(-3\sqrt{2})(2\sqrt{5}) = -6\sqrt{10}
$$
$$
(3\sqrt{5})(2\sqrt{2}) = 6\sqrt{10}
$$
$$
(3\sqrt{5})(2\sqrt{5}) = 6 \times 5 = 30
$$

5. Somando os resultados:

$$
m = -12 - 6\sqrt{10} + 6\sqrt{10} + 30
$$

Os termos $ -6\sqrt{10} $ e $ 6\sqrt{10} $ se cancelam:

$$
m = -12 + 30 = 18
$$

**Resposta: d) 18**

O valor de m = (2√8 + 3√5 - 7√2)(√72 + √20 - 4√2) éé (a) 6 (...

O valor de m = (2√8 + 3√5 - 7√2)(√72 + √20 - 4√2) éé (a) 6 (b) 6√6 (c) 16 (d) 18

Ask a question and receive an answer instantly