O valor do determinante da matriz a seguir é:
A = [ 4 3 ]
[ 2 1 ]

Questão 1

Dada as matrizes A = [ 6 -4 ] e B = [ -2 4 ],
qual é a razão entre a matriz A e a matriz B?

Questão 3

Analisando a matriz A = [ 4 -4 ]
[ x + 3 -3 ],
o menor valor de x que faz com que det(A) = 0 é:

Questão 4

Dada a matriz A, podemos afirmar que seu determinante é igual a:
A = [ √8/√3 ]

Question

O valor do determinante da matriz a seguir é:
A = [ 4 3 ]
    [ 2 1 ]

Questão 1

Dada as matrizes A = [ 6 -4 ] e B = [ -2 4 ],
qual é a razão entre a matriz A e a matriz B?

Questão 3

Analisando a matriz A = [ 4 -4 ]
                  [ x + 3 -3 ],
o menor valor de x que faz com que det(A) = 0 é:

Questão 4

Dada a matriz A, podemos afirmar que seu determinante é igual a:
A = [ √8/√3 ]

Accepted Answer

Claro! Vamos resolver as questões:

**Questão 1**

Para calcular o determinante da matriz $ A = \begin{bmatrix} 4 & 3 \ 2 & 1 \end{bmatrix} $, usamos a fórmula para matrizes $2 \times 2$:

$$
\text{det}(A) = (4 \times 1) - (3 \times 2) = 4 - 6 = -2
$$

**Questão 2**

As matrizes $ A = \begin{bmatrix} 6 & -6 \ 1 & 4 \end{bmatrix} $ e $ B = \begin{bmatrix} 2 & 8 \ -2 & 4 \end{bmatrix} $ são proporcionais se existe um escalar $ k $ tal que $ A = kB $.

Comparando os elementos correspondentes, temos:

$$
k \cdot 2 = 6 \quad \Rightarrow \quad k = 3
$$
$$
k \cdot 8 = -6 \quad \Rightarrow \quad k = -\frac{3}{4}
$$

Como $ k $ não é o mesmo para todos os elementos, $ A $ e $ B $ não são proporcionais.

**Questão 3**

Para a matriz $ A = \begin{bmatrix} 4 & x+3 \ x-4 & -3 \end{bmatrix} $, o determinante é:

$$
\text{det}(A) = (4)(-3) - (x+3)(x-4)
$$

Resolvendo:

$$
-12 - (x^2 - x - 12) = 0
$$
$$
-x^2 + x + 24 = 0
$$
$$
x^2 - x - 24 = 0
$$

Usando a fórmula de Bhaskara:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Com $ a = 1 $, $ b = -1 $, $ c = -24 $:

$$
x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2}
$$

O menor valor de $ x $ é $ \frac{1 - \sqrt{97}}{2} $.

**Questão 4**

Para a matriz $ A = \begin{bmatrix} \sqrt{8} & \sqrt{27} \ \sqrt{3} & \sqrt{2} \end{bmatrix} $, o determinante é:

$$
\text{det}(A) = (\sqrt{8})(\sqrt{2}) - (\sqrt{27})(\sqrt{3})
$$

Calculando:

$$
= \sqrt{16} - \sqrt{81} = 4 - 9 = -5
$$

O valor do determinante da matriz a seguir é: A = [ 4 3 ] ...

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