O valor do determinante da matriz a seguir é igual a:
$$
A=\left[\begin{array}{llll}
1 & 3 & 2 & 0 \
1 & 1 & 1 & 2 \
0 & 3 & 0 & 1 \
1 & 1 & 0 & 2
\end{array}\right]
$$

A $ \quad-8 $
$ \begin{array}{lll}\text { B } & -4\end{array} $

C $ \quad-9 $

D 2

E $ \quad 4 $

Q: O valor do determinante da matriz a seguir é igual a: \[ A=\left[\begin{array}{llll} 1 & 3 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 2 \end{array}\right] \] A $ \quad-8 $ $ \begin{array}{lll}\text { B } & -4\end{array} $ C $ \quad-9 $ D 2 E $ \quad 4 $

**Resposta: B** Para calcular o determinante da matriz $ A $, podemos utilizar o método de eliminação de Gauss para triangular a matriz e, em seguida, multiplicar os elementos da diagonal principal. Vamos começar com a matriz: \[ A=\left[\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 2 \end{array}\right] \] Primeiro, subtrair a primeira linha da segunda e da quarta linha: \[ R_2 = R_2 - R_1 \quad \text{e} \quad R_4 = R_4 - R_1 \] \[ A=\left[\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 2 & 0 \\ 0 & -2 & -1 & 2 \\ 0 & 3 & 0 & 1 \\ 0 & -2 & -2 & 2 \end{array}\right] \] Agora, subtrair a segunda linha da quarta linha: \[ R_4 = R_4 - R_2 \] \[ A=\left[\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 2 & 0 \\ 0 & -2 & -1 & 2 \\ 0 & 3 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \end{array}\right] \] Agora, subtrair a terceira linha da segunda linha (dividida por 3) e multiplicar por 2: \[ R_2 = R_2 + 2 \cdot \frac{R_3}{3} \] \[ A=\left[\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 2 & 0 \\ 0 & -2 & -1 & 2 \\ 0 & 3 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \end{array}\right] \] Finalmente, o determinante da matriz é o produto dos elementos da diagonal principal: \[ \det(A) = 1 \cdot (-2) \cdot 3 \cdot (-1) = -6 \cdot -1 = -4 \] Portanto, o valor do determinante é **-4**.

Question

O valor do determinante da matriz a seguir é igual a:
$$
A=\left[\begin{array}{llll}
1 & 3 & 2 & 0 \
1 & 1 & 1 & 2 \
0 & 3 & 0 & 1 \
1 & 1 & 0 & 2
\end{array}\right]
$$

A $ \quad-8 $
$ \begin{array}{lll}\text { B } & -4\end{array} $

C $ \quad-9 $

D 2

E $ \quad 4 $

Accepted Answer

**Resposta: B**

Para calcular o determinante da matriz $ A $, podemos utilizar o método de eliminação de Gauss para triangular a matriz e, em seguida, multiplicar os elementos da diagonal principal.

Vamos começar com a matriz:

$$
A=\left[\begin{array}{cccc}
1 & 3 & 2 & 0 \
1 & 1 & 1 & 2 \
0 & 3 & 0 & 1 \
1 & 1 & 0 & 2
\end{array}\right]
$$

Primeiro, subtrair a primeira linha da segunda e da quarta linha:

$$
R_2 = R_2 - R_1 \quad \text{e} \quad R_4 = R_4 - R_1
$$

$$
A=\left[\begin{array}{cccc}
1 & 3 & 2 & 0 \
0 & -2 & -1 & 2 \
0 & 3 & 0 & 1 \
0 & -2 & -2 & 2
\end{array}\right]
$$

Agora, subtrair a segunda linha da quarta linha:

$$
R_4 = R_4 - R_2
$$

$$
A=\left[\begin{array}{cccc}
1 & 3 & 2 & 0 \
0 & -2 & -1 & 2 \
0 & 3 & 0 & 1 \
0 & 0 & -1 & 0
\end{array}\right]
$$

Agora, subtrair a terceira linha da segunda linha (dividida por 3) e multiplicar por 2:

$$
R_2 = R_2 + 2 \cdot \frac{R_3}{3}
$$

$$
A=\left[\begin{array}{cccc}
1 & 3 & 2 & 0 \
0 & -2 & -1 & 2 \
0 & 3 & 0 & 1 \
0 & 0 & -1 & 0
\end{array}\right]
$$

Finalmente, o determinante da matriz é o produto dos elementos da diagonal principal:

$$
\det(A) = 1 \cdot (-2) \cdot 3 \cdot (-1) = -6 \cdot -1 = -4
$$

Portanto, o valor do determinante é **-4**.

O valor do determinante da matriz a seguir é igual a: A

O valor do determinante da matriz a seguir é igual a:
$A=\left[\begin{array}{llll} 1 & 3 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 2 \end{array}\right]$
A $\quad-8$ $\begin{array}{lll}\text { B } & -4\end{array}$

C $\quad-9$

D 2

E $\quad 4$

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