O valor máximo da função f(x) = -x² + 2x + 2 é:

Q: O valor máximo da função f(x) = -x² + 2x + 2 é:

Para encontrar o valor máximo da função $ f(x) = -x^2 + 2x + 2 $, podemos completar o quadrado ou usar a fórmula do vértice da parábola. A função é uma parábola voltada para baixo (porque o coeficiente de $ x^2 $ é negativo). O vértice dessa parábola nos dará o ponto máximo. A fórmula para o vértice $ x $ de uma parábola $ ax^2 + bx + c $ é: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Para a função $ f(x) = -x^2 + 2x + 2 $: - $ a = -1 $ - $ b = 2 $ Substituindo na fórmula: \[ x = -\frac{2}{2(-1)} = 1 \] Agora, substituímos $ x = 1 $ na função para encontrar o valor máximo: \[ f(1) = -(1)^2 + 2(1) + 2 = -1 + 2 + 2 = 3 \] Portanto, o valor máximo da função é **3**.

Question

Accepted Answer

Para encontrar o valor máximo da função $ f(x) = -x^2 + 2x + 2 $, podemos completar o quadrado ou usar a fórmula do vértice da parábola.

A função é uma parábola voltada para baixo (porque o coeficiente de $ x^2 $ é negativo). O vértice dessa parábola nos dará o ponto máximo.

A fórmula para o vértice $ x $ de uma parábola $ ax^2 + bx + c $ é:

$$ x = -\frac{b}{2a} $$

Para a função $ f(x) = -x^2 + 2x + 2 $:

- $ a = -1 $
- $ b = 2 $

Substituindo na fórmula:

$$ x = -\frac{2}{2(-1)} = 1 $$

Agora, substituímos $ x = 1 $ na função para encontrar o valor máximo:

$$ f(1) = -(1)^2 + 2(1) + 2 = -1 + 2 + 2 = 3 $$

Portanto, o valor máximo da função é **3**.