(OBMEP/2019) O quadrado abaixo está dividido em dois triângulos e um quadrilátero. O triângulo amarelo tem o dobro da área do triângulo azul. Qual é a área do quadrilátero rosa?

a. 36 cm²
b. 48 cm²
c. 52 cm²
d. 56 cm²
e. 60 cm²

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Question

(OBMEP/2019) O quadrado abaixo está dividido em dois triângulos e um quadrilátero. O triângulo amarelo tem o dobro da área do triângulo azul. Qual é a área do quadrilátero rosa?

a. 36 cm²
b. 48 cm²
c. 52 cm²
d. 56 cm²
e. 60 cm²

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Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos primeiro entender as informações dadas:

1. O quadrado tem um lado de 8 cm, logo sua área total é $8 \times 8 = 64 \, \text{cm}^2$.
2. O triângulo amarelo tem o dobro da área do triângulo azul.
3. A altura dos triângulos é 2 cm.

Vamos calcular as áreas dos triângulos:

- Área do triângulo azul:
  $$
  \text{Área} = \frac{\text{base} \times \text{altura}}{2} = \frac{b \times 2}{2} = b
  $$

- Área do triângulo amarelo:
  $$
  \text{Área} = 2b
  $$

Somando as áreas dos triângulos, temos:
$$ 
b + 2b = 3b 
$$

Sabemos que a soma das áreas dos triângulos e do quadrilátero rosa é igual à área do quadrado:
$$ 
3b + \text{Área do quadrilátero rosa} = 64 
$$

Precisamos encontrar o valor de $b$. Como a base total é 8 cm, podemos deduzir que a soma das bases dos triângulos azul e amarelo é 8 cm. Vamos tentar encontrar uma relação entre as áreas para resolver.

Seja $b$ a base do triângulo azul e $8 - b$ a base do triângulo amarelo. Assim, podemos escrever:
$$
b + 2(8 - b) = 3b
$$
$$
b + 16 - 2b = 3b
$$
$$
16 - b = 3b
$$
$$
16 = 4b
$$
$$
b = 4
$$

Agora substituímos na equação inicial:
$$
3b + \text{Área do quadrilátero rosa} = 64 
$$
$$
3 \times 4 + \text{Área do quadrilátero rosa} = 64 
$$
$$
12 + \text{Área do quadrilátero rosa} = 64 
$$
$$
\text{Área do quadrilátero rosa} = 52
$$

**Resposta: c. 52 cm²**

(OBMEP/2019) O quadrado abaixo está dividido em dois triângu...

(OBMEP/2019) O quadrado abaixo está dividido em dois triângulos e um quadrilátero. O triângulo amarelo tem o dobro da área do triângulo azul. Qual é a área do quadrilátero rosa?

a. 36 cm² b. 48 cm² c. 52 cm² d. 56 cm² e. 60 cm²

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(OBMEP/2019) O quadrado abaixo está dividido em dois triângu...

(OBMEP/2019) O quadrado abaixo está dividido em dois triângulos e um quadrilátero. O triângulo amarelo tem o dobro da área do triângulo azul. Qual é a área do quadrilátero rosa? a. 36 cm² b. 48 cm² c. 52 cm² d. 56 cm² e. 60 cm² Explique aqui o seu raciocínio

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(OBMEP/2019) O quadrado abaixo está dividido em dois triângulos e um quadrilátero. O triângulo amarelo tem o dobro da área do triângulo azul. Qual é a área do quadrilátero rosa?

a. 36 cm² b. 48 cm² c. 52 cm² d. 56 cm² e. 60 cm²

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