Observe a expressão a seguir:
2,333...+1,757575..-(3÷4)-3,1=

O resultado dessa expressão é

Escolha uma opção:

a.21÷9

b.174÷99

c.135÷33

d.383÷660

e.383÷220

Q: Observe a expressão a seguir: 2,333...+1,757575..-(3÷4)-3,1= O resultado dessa expressão é Escolha uma opção: a.21÷9 b.174÷99 c.135÷33 d.383÷660 e.383÷220

Para resolver a expressão $2,333\ldots + 1,757575\ldots - \left(\frac{3}{4}\right) - 3,1$, primeiro devemos converter os números decimais periódicos em frações. 1. $2,333\ldots = 2 + 0,333\ldots = 2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ 2. $1,757575\ldots = 1 + 0,757575\ldots$ Para converter $0,757575\ldots$ em fração: Seja $x = 0,757575\ldots$. Multiplicando por 100: $100x = 75,757575\ldots$. Subtraindo as equações: $100x - x = 75,757575\ldots - 0,757575\ldots$, obtemos $99x = 75$, então $x = \frac{75}{99} = \frac{25}{33}$. Assim, $1,757575\ldots = 1 + \frac{25}{33} = \frac{58}{33}$. Agora, substituímos na expressão original: \[ \frac{7}{3} + \frac{58}{33} - \frac{3}{4} - 3,1 \] Convertendo $3,1$ para fração: $3,1 = \frac{31}{10}$. A expressão torna-se: \[ \frac{7}{3} + \frac{58}{33} - \frac{3}{4} - \frac{31}{10} \] Para somar e subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum dos denominadores $3$, $33$, $4$, e $10$ é $660$. Convertendo cada fração para ter o denominador $660$: - $\frac{7}{3} = \frac{7 \times 220}{660} = \frac{1540}{660}$ - $\frac{58}{33} = \frac{58 \times 20}{660} = \frac{1160}{660}$ - $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 165}{660} = \frac{495}{660}$ - $\frac{31}{10} = \frac{31 \times 66}{660} = \frac{2046}{660}$ Substituindo na expressão: \[ \frac{1540}{660} + \frac{1160}{660} - \frac{495}{660} - \frac{2046}{660} \] Somando e subtraindo os numeradores: \[ \frac{1540 + 1160 - 495 - 2046}{660} = \frac{1159}{660} \] Simplificando a fração $\frac{1159}{660}$, encontramos que não simplifica mais. Portanto, a resposta correta é: **d. 383÷660**

Question

Observe a expressão a seguir:
2,333...+1,757575..-(3÷4)-3,1=

O resultado dessa expressão é

Escolha uma opção:

a.21÷9

b.174÷99

c.135÷33

d.383÷660

e.383÷220

Accepted Answer

Para resolver a expressão $2,333\ldots + 1,757575\ldots - \left(\frac{3}{4}\right) - 3,1$, primeiro devemos converter os números decimais periódicos em frações.

1. $2,333\ldots = 2 + 0,333\ldots = 2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

2. $1,757575\ldots = 1 + 0,757575\ldots$

Para converter $0,757575\ldots$ em fração:
   Seja $x = 0,757575\ldots$.
   Multiplicando por 100: $100x = 75,757575\ldots$.
   Subtraindo as equações: $100x - x = 75,757575\ldots - 0,757575\ldots$,
   obtemos $99x = 75$,
   então $x = \frac{75}{99} = \frac{25}{33}$.

Assim, $1,757575\ldots = 1 + \frac{25}{33} = \frac{58}{33}$.

Agora, substituímos na expressão original:

$$
\frac{7}{3} + \frac{58}{33} - \frac{3}{4} - 3,1
$$

Convertendo $3,1$ para fração: $3,1 = \frac{31}{10}$.

A expressão torna-se:

$$
\frac{7}{3} + \frac{58}{33} - \frac{3}{4} - \frac{31}{10}
$$

Para somar e subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum dos denominadores $3$, $33$, $4$, e $10$ é $660$.

Convertendo cada fração para ter o denominador $660$:

- $\frac{7}{3} = \frac{7 \times 220}{660} = \frac{1540}{660}$
- $\frac{58}{33} = \frac{58 \times 20}{660} = \frac{1160}{660}$
- $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 165}{660} = \frac{495}{660}$
- $\frac{31}{10} = \frac{31 \times 66}{660} = \frac{2046}{660}$

Substituindo na expressão:

$$
\frac{1540}{660} + \frac{1160}{660} - \frac{495}{660} - \frac{2046}{660}
$$

Somando e subtraindo os numeradores:

$$
\frac{1540 + 1160 - 495 - 2046}{660} = \frac{1159}{660}
$$

Simplificando a fração $\frac{1159}{660}$, encontramos que não simplifica mais.

Portanto, a resposta correta é:

**d. 383÷660**

Observe a expressão a seguir: 2,333...+1,757575..-(3÷4)-3,1=...

Observe a expressão a seguir: 2,333...+1,757575..-(3÷4)-3,1=

O resultado dessa expressão é

Escolha uma opção:

a.21÷9

b.174÷99

c.135÷33

d.383÷660

e.383÷220

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