Obtenha o 12, 27, e o 100 termos da p.a (2,5,8,11,…..

Question

Accepted Answer

Para encontrar o 12º, 27º e 100º termos de uma progressão aritmética (P.A.), precisamos usar a fórmula do termo geral de uma P.A.:

$$ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r $$

onde:
- $ a_n $ é o termo geral que queremos encontrar,
- $ a_1 $ é o primeiro termo da P.A.,
- $ n $ é o número do termo,
- $ r $ é a razão da P.A.

Dada a P.A. (2, 5, 8, 11, ...), temos:
- $ a_1 = 2 $
- A razão $ r = 5 - 2 = 3 $

Agora, vamos calcular os termos desejados:

1. **12º termo ($a_{12}$):**

$$ a_{12} = 2 + (12-1) \cdot 3 $$
$$ a_{12} = 2 + 11 \cdot 3 $$
$$ a_{12} = 2 + 33 $$
$$ a_{12} = 35 $$

2. **27º termo ($a_{27}$):**

$$ a_{27} = 2 + (27-1) \cdot 3 $$
$$ a_{27} = 2 + 26 \cdot 3 $$
$$ a_{27} = 2 + 78 $$
$$ a_{27} = 80 $$

3. **100º termo ($a_{100}$):**

$$ a_{100} = 2 + (100-1) \cdot 3 $$
$$ a_{100} = 2 + 99 \cdot 3 $$
$$ a_{100} = 2 + 297 $$
$$ a_{100} = 299 $$

Portanto, os termos são:
- 12º termo: 35
- 27º termo: 80
- 100º termo: 299