OD Em uma escola de idiomas, um determinado número de alunos está matriculado em cursos de Inglês, Espanhol e outros, desses, 41 estudam Inglês, 32 estudam Espanhol, 14 estudam Inglês e Espanhol e 37 estudam outras linguas estrangeiras. Responda:
a) Quantos estudam apenas Inglês?
b) Quantos estudam apenas Espanhol?
c) Qual é o total de alunos dessa escola de idiomas?
06 Uma pesquisa realizada com um grupo de pessoas, para saber a preferência delas por duas marcas de creme dental, apurou que:
- 99 preferem a marca A.
- 96 preferem a marca B.
- 57 preferem as marcas A e B.
- 62 não gostam de nenhuma das duas marcas.

Quantas pessoas participaram da pesquisa?
07 Dos funcionários de uma empresa, 7 possuem carro, 9 possuem moto, 13 não tem nem carro nem moto e 2 possuem carro e moto. Qual é o número de funcionários dessa empresa?

Question

OD Em uma escola de idiomas, um determinado número de alunos está matriculado em cursos de Inglês, Espanhol e outros, desses, 41 estudam Inglês, 32 estudam Espanhol, 14 estudam Inglês e Espanhol e 37 estudam outras linguas estrangeiras. Responda:
a) Quantos estudam apenas Inglês?
b) Quantos estudam apenas Espanhol?
c) Qual é o total de alunos dessa escola de idiomas?
06 Uma pesquisa realizada com um grupo de pessoas, para saber a preferência delas por duas marcas de creme dental, apurou que:
- 99 preferem a marca A.
- 96 preferem a marca B.
- 57 preferem as marcas A e B.
- 62 não gostam de nenhuma das duas marcas.

Quantas pessoas participaram da pesquisa?
07 Dos funcionários de uma empresa, 7 possuem carro, 9 possuem moto, 13 não tem nem carro nem moto e 2 possuem carro e moto. Qual é o número de funcionários dessa empresa?

Accepted Answer

Vamos resolver cada questão separadamente.

### Questão 1:

Temos os seguintes dados:
- $ I = 41 $ (alunos que estudam Inglês)
- $ E = 32 $ (alunos que estudam Espanhol)
- $ I \cap E = 14 $ (alunos que estudam Inglês e Espanhol)
- $ O = 37 $ (alunos que estudam outras línguas estrangeiras)

#### a) Quantos estudam apenas Inglês?

Alunos que estudam apenas Inglês são aqueles que estudam Inglês, mas não Espanhol. Portanto, temos:

$$
I_{\text{apenas}} = I - I \cap E = 41 - 14 = 27
$$

#### b) Quantos estudam apenas Espanhol?

Alunos que estudam apenas Espanhol são aqueles que estudam Espanhol, mas não Inglês. Portanto, temos:

$$
E_{\text{apenas}} = E - I \cap E = 32 - 14 = 18
$$

#### c) Qual é o total de alunos dessa escola de idiomas?

Para encontrar o total de alunos, somamos os alunos que estudam apenas Inglês, apenas Espanhol, ambos e outras línguas:

$$
T = I_{\text{apenas}} + E_{\text{apenas}} + I \cap E + O = 27 + 18 + 14 + 37 = 96
$$

### Questão 2:

Temos os seguintes dados:
- $ A = 99 $ (preferem a marca A)
- $ B = 96 $ (preferem a marca B)
- $ A \cap B = 57 $ (preferem as marcas A e B)
- $ N = 62 $ (não gostam de nenhuma das duas marcas)

Para encontrar o total de pessoas que participaram da pesquisa, somamos aqueles que preferem apenas A, apenas B, ambos e nenhum:

$$
T = (A - A \cap B) + (B - A \cap B) + A \cap B + N
$$

Calculando cada termo:
$$
A_{\text{apenas}} = A - A \cap B = 99 - 57 = 42
$$
$$
B_{\text{apenas}} = B - A \cap B = 96 - 57 = 39
$$

Então, o total é:
$$
T = 42 + 39 + 57 + 62 = 200
$$

### Questão 3:

Temos os seguintes dados:
- $ C = 7 $ (possuem carro)
- $ M = 9 $ (possuem moto)
- $ C \cap M = 2 $ (possuem carro e moto)
- $ N = 13 $ (não possuem nem carro nem moto)

Para encontrar o total de funcionários, somamos aqueles que possuem apenas carro, apenas moto, ambos e nenhum:

$$
T = (C - C \cap M) + (M - C \cap M) + C \cap M + N
$$

Calculando cada termo:
$$
C_{\text{apenas}} = C - C \cap M = 7 - 2 = 5
$$
$$
M_{\text{apenas}} = M - C \cap M = 9 - 2 = 7
$$

Então, o total é:
$$
T = 5 + 7 + 2 + 13 = 27
$$

OD Em uma escola de idiomas, um determinado número de alunos...

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