Oito clientes de um banco, dos quais 3 são mulheres, estão na fila única dos caixas. De quantas maneiras as pessoas dessa fila podem se proporcionar de modo que as mulheres fiquem juntas?

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, vamos considerar as mulheres como um único "bloco" para garantir que elas fiquem juntas. Vamos seguir os seguintes passos:

1. **Contar o "bloco" das mulheres e os homens**:
   - Temos 3 mulheres que devem ficar juntas, então consideramos essas 3 mulheres como um único bloco.
   - Além disso, temos 5 homens.

Portanto, temos um total de $5 + 1 = 6$ blocos (5 homens + 1 bloco de mulheres).

2. **Permutar os blocos**:
   - Há $6!$ maneiras de permutar esses 6 blocos.

$$
   6! = 720
   $$

3. **Permutar as mulheres dentro do bloco**:
   - As 3 mulheres dentro do bloco podem ser permutadas entre si de $3!$ maneiras.

$$
   3! = 6
   $$

4. **Calcular o total**:
   - O número total de maneiras de organizar a fila de modo que as mulheres fiquem juntas é dado pelo produto das permutações dos blocos e das permutações das mulheres dentro do bloco.

$$
   6! \times 3! = 720 \times 6 = 4320
   $$

Portanto, o número total de maneiras de organizar as pessoas na fila de modo que as mulheres fiquem juntas é $4320$.

Oito clientes de um banco, dos quais 3 são mulheres, estão n...

Oito clientes de um banco, dos quais 3 são mulheres, estão na fila única dos caixas. De quantas maneiras as pessoas dessa fila podem se proporcionar de modo que as mulheres fiquem juntas?

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