Óleo escoa a uma vazão de 270 L/s em uma tubulação de ferro fundido de
seção circular de 32 cm. A viscosidade cinemática do fluido é ν = 1,06.10-5 m2
/s.
Utilize o Diagrama de Moody e determine a perda de carga (em metros) por Km
de tubulação. Supondo que o fluido fosse água a 15°C (ρ = 999Kg/m3
) escoando
sob esta perda de carga, qual seria a queda de pressão em pascal?
OBS1: g = 9,81 m/s2
OBS2: Utilizar a Tabela 1 para dados de rugosidade

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos seguir algumas etapas. Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds ($Re$) para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento e, em seguida, usar o Diagrama de Moody para encontrar o fator de fricção ($f$). Com essas informações, podemos calcular a perda de carga por quilômetro de tubulação. Por fim, com a perda de carga conhecida, podemos calcular a queda de pressão para água a 15°C.

### Etapa 1: Número de Reynolds ($Re$)

O número de Reynolds é dado por:

$$ Re = \frac{VD}{\nu} $$

onde:
- $V$ é a velocidade média do fluido (m/s),
- $D$ é o diâmetro da tubulação (m),
- $\nu$ é a viscosidade cinemática do fluido ($m^2/s$).

Primeiro, precisamos calcular a velocidade média ($V$) do óleo na tubulação. A vazão ($Q$) é dada por 270 L/s, que equivale a 0.27 $m^3/s$, e a área da seção transversal da tubulação ($A$) pode ser calculada como:

$$ A = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2 $$

Substituindo $D = 0.32$ m, temos:

$$ A = \pi \left(\frac{0.32}{2}\right)^2 = \pi \left(0.16\right)^2 = \pi \times 0.0256 \approx 0.0804 \, m^2 $$

A velocidade média ($V$) é então:

$$ V = \frac{Q}{A} = \frac{0.27}{0.0804} \approx 3.36 \, m/s $$

Agora, calculando o número de Reynolds:

$$ Re = \frac{3.36 \times 0.32}{1.06 \times 10^{-5}} \approx 10.13 \times 10^6 $$

### Etapa 2: Fator de Fricção ($f$) usando o Diagrama de Moody

Com um $Re$ de aproximadamente $10.13 \times 10^6$, o fluxo é claramente turbulento. Sem os valores exatos de rugosidade da Tabela 1 mencionada, não podemos fornecer um valor exato para o fator de fricção ($f$). O valor de $f$ terá que ser estimado usando o Diagrama de Moody baseado no $Re$ e na rugosidade relativa da tubulação de ferro fundido.

### Etapa 3: Perda de Carga ($\Delta h$)

A perda de carga em uma tubulação pode ser calculada pela fórmula de Darcy-Weisbach:

$$ \Delta h = f \frac{L}{D} \frac{V^2}{2g} $$

onde:
- $L$ é o comprimento da tubulação (m),
- $g$ é a aceleração da gravidade (9,81 $m/s^2$).

Supondo um $f$ aproximado (por exemplo, 0.02 para fins de cálculo), para 1 km de tubulação ($L = 1000$ m):

$$ \Delta h = 0.02 \frac{1000}{0.32} \frac{3.36^2}{2 \times 9.81} $$

$$ \Delta h = 62.5 \times \frac{11.29}{19.62} \approx 35.86 \, m $$

### Etapa 4: Queda de Pressão para Água a 15°C

A queda de pressão ($\Delta P$) pode ser calculada por:

$$ \Delta P = \rho g \Delta h $$

Substituindo $\rho = 999 \, kg/m^3$ para água a 15°C e $\Delta h = 35.86 \, m$:

$$ \Delta P = 999 \times 9.81 \times 35.86 \approx 352,033.14 \, Pa $$

Portanto, a queda de pressão seria aproximadamente 352 kPa.

Note que os valores específicos do fator de fricção ($f$) e, consequentemente, a perda de carga e queda de pressão podem variar dependendo da rugosidade exata da tubulação de ferro fundido, que precisaria ser consultada na Tabela 1 mencionada para precisão.

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