Olimpíada Mandacaru de Matemática 2024 - Nível Lampião

Problemas de 3 pontos

1. Qual é o valor de 20-24?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

2. O preço de uma castanha de caju é de R$ 6,00. A figura abaixo representa uma balança de pratos. Qual é o número de castanhas de caju necessário para equilibrar a balança para os dois lados?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

3. Zeca estava brincando com 5 palitos de fósforo e decidiu fazer um triângulo. Quantos triângulos ele pode formar?
A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

4. O preço do sorvete do seu cofre no Banto Mandacaru. Nos últimos 15 dias, o preço do sorvete aumentou 30%. Se o preço inicial era de R$ 20,00, qual é o novo preço?
A) R$ 22,00 B) R$ 24,00 C) R$ 26,00 D) R$ 28,00 E) R$ 30,00

5. Tio Zeca tinha 40 balas e deu 10% para seu sobrinho. Quantas balas sobraram para Tio Zeca?
A) 30 B) 32 C) 34 D) 36 E) 38

Question

Olimpíada Mandacaru de Matemática 2024 - Nível Lampião

Problemas de 3 pontos

1. Qual é o valor de 20-24?  
A) 8  B) 9  C) 10  D) 11  E) 12

2. O preço de uma castanha de caju é de R$ 6,00. A figura abaixo representa uma balança de pratos. Qual é o número de castanhas de caju necessário para equilibrar a balança para os dois lados?  
A) 6  B) 8  C) 10  D) 12  E) 14

3. Zeca estava brincando com 5 palitos de fósforo e decidiu fazer um triângulo. Quantos triângulos ele pode formar?  
A) 5  B) 10  C) 15  D) 20  E) 25

4. O preço do sorvete do seu cofre no Banto Mandacaru. Nos últimos 15 dias, o preço do sorvete aumentou 30%. Se o preço inicial era de R$ 20,00, qual é o novo preço?  
A) R$ 22,00  B) R$ 24,00  C) R$ 26,00  D) R$ 28,00  E) R$ 30,00

5. Tio Zeca tinha 40 balas e deu 10% para seu sobrinho. Quantas balas sobraram para Tio Zeca?  
A) 30  B) 32  C) 34  D) 36  E) 38

Accepted Answer

Vamos resolver as questões:

1. **Qual é o valor de $20^{24} - 20^{23}$?**

Podemos fatorar a expressão:
   $$
   20^{24} - 20^{23} = 20^{23}(20 - 1) = 20^{23} \times 19
   $$
   Portanto, a resposta correta é **B) 9**.

2. **Qual é o número mínimo de castanhas de caju necessário para inclinar a balança para a direita?**

O peso total à direita é 28g. Cada castanha pesa 5g. Para inclinar a balança, precisamos de mais de 28g à esquerda:
   $$
   \frac{28}{5} = 5,6
   $$
   Portanto, são necessárias 6 castanhas. A resposta correta é **C) 7**.

3. **Qual é o maior número de triângulos diferentes que Zeca pode formar utilizando somente 3 destes palitinhos?**

Os comprimentos dos palitos são 1, 2 e 3. Usando 2, 3 e 4, podemos formar um triângulo válido. Portanto, a resposta correta é **D) 8**.

4. **Qual é o lucro ou prejuízo percentual por Tica apresentado?**

Vamos calcular o lucro acumulado:
   - Primeiro mês: ganho de 25%
   - Segundo mês: ganho de 20%
   - Terceiro mês: perda de 14%

Calculamos o valor final:
   $$
   V_f = V_i \times 1,25 \times 1,20 \times 0,86
   $$
   Simplificando:
   $$
   V_f = V_i \times 1,29
   $$
   Portanto, o lucro é de 29%. A resposta correta é **A) Um lucro de 29%**.

5. **De quantas maneiras podemos ordenar, não necessariamente em ordem alfabética, todos os anagramas da palavra CAJU?**

A palavra "CAJU" tem 4 letras diferentes. O número de anagramas é:
   $$
   4! = 24
   $$
   Portanto, a resposta correta é **E) 24**.

6. **Qual é a diferença por litro em relação ao preço da gasolina?**

Considerando os preços e as proporções dadas:
   - 70% de gasolina a R$ 8,00/L
   - 25% de etanol a R$ 6,00/L
   - 5% de água a R$ 0,00/L

Calculamos o custo do litro da mistura:
   $$
   \text{Custo} = 0,7 \times 8 + 0,25 \times 6 + 0,05 \times 0 = 5,6 + 1,5 = 7,10
   $$
   Diferença em relação à gasolina pura:
   $$
   8,00 - 7,10 = 0,90
   $$
   Portanto, a resposta correta é **B) R\$ 1,20**.

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