Os ângulos de um triângulo medem, respectivamente, 4x - 8º, 3x - 24º e 2x + 14º.

Quanto mede o menor ângulo desse triângulo?

A 80º.
B 58º.
C 60º.
D 42º.
E 30º.

Question

Os ângulos de um triângulo medem, respectivamente, 4x - 8º, 3x - 24º e 2x + 14º.

Quanto mede o menor ângulo desse triângulo?

A  80º.
B  58º.
C  60º.
D  42º.
E  30º.

Accepted Answer

Para encontrar o menor ângulo do triângulo, precisamos calcular os valores dos ângulos dados:

1. $4x - 8^\circ$
2. $3x - 24^\circ$
3. $2x + 14^\circ$

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é $180^\circ$. Assim, podemos montar a equação:

$$
(4x - 8) + (3x - 24) + (2x + 14) = 180
$$

Simplificando:

$$
4x + 3x + 2x - 8 - 24 + 14 = 180
$$

$$
9x - 18 = 180
$$

$$
9x = 198
$$

$$
x = \frac{198}{9} = 22
$$

Agora, substituímos o valor de $x$ nos ângulos:

1. $4x - 8 = 4(22) - 8 = 88 - 8 = 80^\circ$
2. $3x - 24 = 3(22) - 24 = 66 - 24 = 42^\circ$
3. $2x + 14 = 2(22) + 14 = 44 + 14 = 58^\circ$

O menor ângulo é $42^\circ$.

**Resposta: D**

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