Os números ímpares têm uma curiosidade: somando-os a partir do primeiro, o resultado sempre será igual ao quadrado da quantidade de números somados. Por exemplo, somando 1+3 (dois números), obtemos 4, que é o quadrado de 2. Somando 1+3+5 (três números), obtemos 9, que é o quadrado de 3.

14. Conforme as informações lidas acima, qual é o valor da soma dos números ímpares de 1 a 99?

Question

Os números ímpares têm uma curiosidade: somando-os a partir do primeiro, o resultado sempre será igual ao quadrado da quantidade de números somados. Por exemplo, somando 1+3 (dois números), obtemos 4, que é o quadrado de 2. Somando 1+3+5 (três números), obtemos 9, que é o quadrado de 3.

14. Conforme as informações lidas acima, qual é o valor da soma dos números ímpares de 1 a 99?

Accepted Answer

Para encontrar o valor da soma dos números ímpares de 1 a 99, podemos usar a propriedade mencionada: a soma dos primeiros $ n $ números ímpares é igual ao quadrado de $ n $.

Os números ímpares de 1 a 99 são 1, 3, 5, ..., 99. Para determinar quantos números ímpares existem nesse intervalo, podemos usar a fórmula para o $ n $-ésimo número ímpar:

$$ a_n = 2n - 1 $$

Queremos que $ a_n = 99 $:

$$ 2n - 1 = 99 $$
$$ 2n = 100 $$
$$ n = 50 $$

Portanto, temos 50 números ímpares.

A soma dos 50 primeiros números ímpares é igual ao quadrado de 50:

$$ 50^2 = 2500 $$

Assim, a soma dos números ímpares de 1 a 99 é **2500**.

Os números ímpares têm uma curiosidade: somando-os a partir ...

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