Os sólidos de Platão são poliedros convexos cujas faces são todas congruentes e um único polígono regular, todos os vértices têm o mesmo número de arestas incidentes da cada aresta é compartilhada por apenas duas faces. Eles são importantes, por exemplo, para a compreensão das crises no relacionamento entre os diversos objetos. Como poliedro convexo, os sólidos de Platão respeitam a relação de Euler V - E + F = 2, em que V, A e F são o número de vértices e o número de arestas e o número de faces, respectivamente. Em um cristal, cuja forma é de um poliedro de faces triangulares, qual é a relação entre o número de vértices e o número de faces? 2V - 4F = 4 2V - F = 4 V + F = G + 2

Q: Os sólidos de Platão são poliedros convexos cujas faces são todas congruentes e um único polígono regular, todos os vértices têm o mesmo número de arestas incidentes da cada aresta é compartilhada por apenas duas faces. Eles são importantes, por exemplo, para a compreensão das crises no relacionamento entre os diversos objetos. Como poliedro convexo, os sólidos de Platão respeitam a relação de Euler V - E + F = 2, em que V, A e F são o número de vértices e o número de arestas e o número de faces, respectivamente. Em um cristal, cuja forma é de um poliedro de faces triangulares, qual é a relação entre o número de vértices e o número de faces? 2V - 4F = 4 2V - F = 4 V + F = G + 2

Para determinar a relação entre o número de vértices $ V $ e o número de faces $ F $ de um poliedro de Platão com faces triangulares, podemos usar a relação de Euler para poliedros convexos: \[ V - A + F = 2 \] Nos sólidos de Platão com faces triangulares, cada face tem 3 arestas. Se $ F $ é o número de faces, então o número total de arestas $ A $ é: \[ A = \frac{3F}{2} \] Substituindo na relação de Euler: \[ V - \frac{3F}{2} + F = 2 \] Multiplicando toda a equação por 2 para eliminar a fração: \[ 2V - 3F + 2F = 4 \] \[ 2V - F = 4 \] Portanto, a relação correta é: **Resposta: C** $ 2V - F = 4 $ é a relação entre o número de vértices e o número de faces para um poliedro de Platão com faces triangulares.

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Para determinar a relação entre o número de vértices $ V $ e o número de faces $ F $ de um poliedro de Platão com faces triangulares, podemos usar a relação de Euler para poliedros convexos:

$$ V - A + F = 2 $$

Nos sólidos de Platão com faces triangulares, cada face tem 3 arestas. Se $ F $ é o número de faces, então o número total de arestas $ A $ é:

$$ A = \frac{3F}{2} $$

Substituindo na relação de Euler:

$$ V - \frac{3F}{2} + F = 2 $$

Multiplicando toda a equação por 2 para eliminar a fração:

$$ 2V - 3F + 2F = 4 $$

$$ 2V - F = 4 $$

Portanto, a relação correta é:

**Resposta: C**

$ 2V - F = 4 $ é a relação entre o número de vértices e o número de faces para um poliedro de Platão com faces triangulares.

Os sólidos de Platão são poliedros convexos cujas faces são ...

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