Os vértices de um tetraedro são um dos vértices de um cubo de aresta 30 cm e os três vértices ligados a ele por uma aresta do cubo, como ilustrado na figura abaixo. Se V é o volume do tetraedro, em cm³, esse valor é de:

a) 2200
b) 3500
c) 4500
d) 6000
e) 7200

Question

Os vértices de um tetraedro são um dos vértices de um cubo de aresta 30 cm e os três vértices ligados a ele por uma aresta do cubo, como ilustrado na figura abaixo. Se V é o volume do tetraedro, em cm³, esse valor é de:

a) 2200 b) 3500 c) 4500 d) 6000 e) 7200

a) 2200
b) 3500
c) 4500
d) 6000
e) 7200

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular o volume do tetraedro cujos vértices são um vértice de um cubo e os três vértices adjacentes a ele.

O cubo tem aresta de 30 cm. O tetraedro formado é um tetraedro regular que ocupa um oitavo do volume do cubo. Isso ocorre porque o tetraedro é delimitado por três planos que passam pelas arestas do cubo.

O volume do cubo é dado por:

$$ V_{\text{cubo}} = \text{aresta}^3 = 30^3 = 27000 \, \text{cm}^3 $$

Como o tetraedro ocupa um oitavo do volume do cubo, temos:

$$ V_{\text{tetraedro}} = \frac{V_{\text{cubo}}}{6} = \frac{27000}{6} = 4500 \, \text{cm}^3 $$

**Resposta: c) 4500**

Os vértices de um tetraedro são um dos vértices de um cubo d...

Os vértices de um tetraedro são um dos vértices de um cubo de aresta 30 cm e os três vértices ligados a ele por uma aresta do cubo, como ilustrado na figura abaixo. Se V é o volume do tetraedro, em cm³, esse valor é de:

a) 2200 b) 3500 c) 4500 d) 6000 e) 7200

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