Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a
prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:

• Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao presente edital.

• O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31.000;

• O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina.

As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso.

Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?

A) R$ 3100
B) R$ 6000
C) R$ 6200
D) R$ 15.000
E) R$ 15.500

Question

Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a
prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:

• Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao presente edital.

• O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31.000;

• O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina.

As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso.

Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?

A) R$ 3100
B) R$ 6000
C) R$ 6200
D) R$ 15.000
E) R$ 15.500

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender que o valor total de R$ 31.000 será dividido entre as três empresas de forma inversamente proporcional à idade das máquinas cadastradas.

As idades das máquinas são 2, 3 e 5 anos. A soma dos inversos dessas idades é:

$$
\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{15}{30} + \frac{10}{30} + \frac{6}{30} = \frac{31}{30}
$$

Agora, calculamos a parte de cada empresa:

1. Para a máquina de 2 anos:
   $$
   \text{Parte} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{31}{30}} \times 31000 = \frac{15}{31} \times 31000 = 15000
   $$

2. Para a máquina de 3 anos:
   $$
   \text{Parte} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{31}{30}} \times 31000 = \frac{10}{31} \times 31000 = 10000
   $$

3. Para a máquina de 5 anos:
   $$
   \text{Parte} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{31}{30}} \times 31000 = \frac{6}{31} \times 31000 = 6000
   $$

A empresa que cadastrou a máquina com maior idade (5 anos) receberá **R$ 6.000**.

**Resposta: B) R$ 6.000**

Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rura...

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