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Para determinar os subconjuntos de um conjunto $B = \{0, 3, 7, 9, 12, 14, 15, 17\}$, devemos considerar que cada elemento do conjunto pode ou não estar presente em um subconjunto. Se o conjunto $B$ tem 8 elementos, o número total de subconjuntos é dado por $2^n$, onde $n$ é o número de elementos no conjunto.

No caso de $B$, temos:

$$n = 8$$

Portanto, o número total de subconjuntos é:

$$2^8 = 256$$

Esses subconjuntos incluem:

1. O conjunto vazio: $\emptyset$.
2. Subconjuntos com 1 elemento, por exemplo: $\{0\}, \{3\}, \{7\}, \ldots$.
3. Subconjuntos com 2 elementos, por exemplo: $\{0, 3\}, \{0, 7\}, \ldots$.
4. E assim por diante, até o subconjunto que contém todos os elementos: $\{0, 3, 7, 9, 12, 14, 15, 17\}$.

Listar todos os 256 subconjuntos seria extenso, mas essa é a forma de calcular quantos subconjuntos existem.