Para ligar os topos de duas torres perpendiculares ao solo, são utilizados 10 m de um cabo de aço bem esticado, como mostra a figura a seguir. Para prender o cabo no chão, são utilizados mais 8 m. Se a distância entre o ponto onde o cabo foi preso ao solo e a torre mais próxima a ele é igual a 3,2 m, DETERMINA a distância entre as torres.
Nao estou entendendo essa questão de teorema de tales e o numero de baico é 3,2
P
Pedro
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09/04/25

Question

Question image: Para ligar os topos de duas torres perpendiculares ao solo, são utilizados 10 m de um cabo de aço bem esticado, como mostra a figura a seguir. Para prender o cabo no chão, são utilizados mais 8 m. Se a distância entre o ponto onde o cabo foi preso ao solo e a torre mais próxima a ele é igual a 3,2 m, DETERMINA a distância entre as torres.

Para ligar os topos de duas torres perpendiculares ao solo, são utilizados 10 m de um cabo de aço bem esticado, como mostra a figura a seguir. Para prender o cabo no chão, são utilizados mais 8 m. Se a distância entre o ponto onde o cabo foi preso ao solo e a torre mais próxima a ele é igual a 3,2 m, DETERMINA a distância entre as torres.

Nao estou entendendo essa questão de teorema de tales e o numero de baico é 3,2

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Pedro

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09/04/25

Accepted Answer

Para resolver essa questão usando o Teorema de Tales, precisamos entender que estamos lidando com triângulos semelhantes.

### Passos:

1. **Identificar os Triângulos:**
   - O triângulo maior tem um lado de 10 m (o cabo) e uma base total que é a distância entre as duas torres.
   - O triângulo menor tem um lado de 8 m e uma base de 3,2 m.

2. **Aplicar o Teorema de Tales:**
   - Como os triângulos são semelhantes, podemos usar a proporção dos lados correspondentes:
   $$
   \frac{\text{Base do triângulo maior}}{\text{Base do triângulo menor}} = \frac{\text{Altura do triângulo maior}}{\text{Altura do triângulo menor}}
   $$

3. **Substituir os Valores:**
   - Sabemos que a altura do triângulo maior é 10 m e a altura do triângulo menor é 8 m.
   - A base do triângulo menor é 3,2 m.
   - Vamos chamar a base do triângulo maior de $x$.

$$
   \frac{x}{3,2} = \frac{10}{8}
   $$

4. **Resolver a Equação:**
   $$
   \frac{x}{3,2} = \frac{10}{8} \implies x = 3,2 \times \frac{10}{8}
   $$
   $$
   x = 3,2 \times 1,25
   $$
   $$
   x = 4
   $$

Portanto, a distância entre as torres é de 4 metros.