Para proteger um arquivo que continha um documento confidencial, Alberto criou uma senha com uma sequência de 4 algarismos distintos, na qual o último algarismo é o dobro do primeiro. Para abrir o arquivo, o número máximo de tentativas diferentes é igual a:
A 90.
B 112.
C 168.
D 224.
E 280.

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos considerar as condições dadas:

1. A senha é composta por 4 algarismos distintos.
2. O último algarismo é o dobro do primeiro.

Vamos chamar os algarismos de $a, b, c, d$ onde $d = 2a$.

Como $a, b, c,$ e $d$ são algarismos, eles devem ser números inteiros de 0 a 9. Além disso, todos devem ser distintos.

### Passo a passo:

1. **Escolher $a$:** 
   - $a$ pode ser de 1 a 4, pois $d = 2a$ deve ser um algarismo (de 0 a 9). Se $a = 5$, $d = 10$, que não é um algarismo.

2. **Determinar $d$:**
   - Se $a = 1$, então $d = 2$.
   - Se $a = 2$, então $d = 4$.
   - Se $a = 3$, então $d = 6$.
   - Se $a = 4$, então $d = 8$.

3. **Escolher $b$ e $c$:**
   - Como $b$ e $c$ são distintos entre si e de $a$ e $d$, podemos escolher qualquer dos outros 8 algarismos restantes para $b$ e $c$.

4. **Calcular as combinações:**

Para cada escolha de $a$, temos:
   
   - Escolher $b$ e $c$ entre os 8 algarismos restantes: $8 \times 7 = 56$ combinações.

Portanto, para cada valor de $a$, temos 56 combinações possíveis de $b$ e $c$.

5. **Total de combinações:**

- Como $a$ tem 4 valores possíveis (1 a 4), multiplicamos: $4 \times 56 = 224$.

**Resposta: D**

Portanto, o número máximo de tentativas diferentes é igual a 224.

Para proteger um arquivo que continha um documento confidenc...

Para proteger um arquivo que continha um documento confidencial, Alberto criou uma senha com uma sequência de 4 algarismos distintos, na qual o último algarismo é o dobro do primeiro. Para abrir o arquivo, o número máximo de tentativas diferentes é igual a: A 90. B 112. C 168. D 224. E 280.

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