Para quais valores c a equação x² + 6x + c = 0 não admite soluções reais? a) c √6 e) c 3

Q: Para quais valores c a equação x² + 6x + c = 0 não admite soluções reais? a) c 6 d) c > √6 e) c > 3

Para determinar para quais valores de $ c $ a equação $ x^2 + 6x + c = 0 $ não admite soluções reais, devemos analisar o discriminante da equação quadrática. A equação quadrática geral é dada por $ ax^2 + bx + c = 0 $, onde o discriminante $\Delta$ é calculado como: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] No caso da equação $ x^2 + 6x + c = 0 $, temos $ a = 1 $, $ b = 6 $, e $ c = c $. Substituindo esses valores na fórmula do discriminante: \[ \Delta = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot c = 36 - 4c \] Para que a equação não tenha soluções reais, é necessário que $\Delta 9 \] Portanto, a equação não admite soluções reais para \( c > 9 $. **Resposta: c > 9 (Alternativa c)**

Question

Para quais valores c a equação x² + 6x + c = 0 não admite soluções reais? a) c < 3 b) c < 6 c) c > 6 d) c > √6 e) c > 3

Accepted Answer

Para determinar para quais valores de $ c $ a equação $ x^2 + 6x + c = 0 $ não admite soluções reais, devemos analisar o discriminante da equação quadrática. A equação quadrática geral é dada por $ ax^2 + bx + c = 0 $, onde o discriminante $\Delta$ é calculado como: $$ \Delta = b^2 - 4ac $$ No caso da equação $ x^2 + 6x + c = 0 $, temos $ a = 1 $, $ b = 6 $, e $ c = c $. Substituindo esses valores na fórmula do discriminante: $$ \Delta = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot c = 36 - 4c $$ Para que a equação não tenha soluções reais, é necessário que $\Delta < 0$: $$ 36 - 4c < 0 $$ Resolvendo essa inequação: $$ 36 < 4c \ c > 9 $$ Portanto, a equação não admite soluções reais para $ c > 9 $. **Resposta: c > 9 (Alternativa c)**

Para quais valores c a equação x² + 6x + c = 0 não admite soluções reais? a) c < 3 b) c < 6 c) c > 6 d) c > √6 e) c > 3

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