Para que seja possível aplicar a regra de L'Hospital no cálculo de limites é essencial que as condições correspondentes sejam verificadas, de tal forma que os resultados obtidos sejam corretos e idênticos aos que são obtidos por meio de outros procedimentos. Diante desse tema, analise os limites presentes nos seguintes itens:

I. lim (sen x) / x
x→0
II. lim (√(x+1) - 1) / x
x→0
III. lim x² / (2x)
x→0
IV. lim (3x³ + 18x + 4) / (2x²)
x→2

Assim, os limites que podem ser calculados por meio da aplicação da regra de L'Hospital são apenas aqueles indicados nos itens:

Question

Para que seja possível aplicar a regra de L'Hospital no cálculo de limites é essencial que as condições correspondentes sejam verificadas, de tal forma que os resultados obtidos sejam corretos e idênticos aos que são obtidos por meio de outros procedimentos. Diante desse tema, analise os limites presentes nos seguintes itens:

I. lim (sen x) / x 
   x→0
II. lim (√(x+1) - 1) / x 
    x→0
III. lim x² / (2x) 
    x→0
IV. lim (3x³ + 18x + 4) / (2x²) 
    x→2

Assim, os limites que podem ser calculados por meio da aplicação da regra de L'Hospital são apenas aqueles indicados nos itens:

Accepted Answer

Para aplicar a regra de L'Hospital, o limite deve resultar em uma forma indeterminada do tipo $ \frac{0}{0} $ ou $ \frac{\infty}{\infty} $.

Vamos analisar cada limite:

I. $\lim_{x \to 0} \frac{\sen x}{x}$

- Quando $x \to 0$, $\sen x \to 0$ e $x \to 0$, resultando em $\frac{0}{0}$.
- Forma indeterminada, então L'Hospital pode ser aplicado.

II. $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+x^2} - 1}{x}$

- Quando $x \to 0$, $\sqrt{1+x^2} - 1 \to 0$ e $x \to 0$, resultando em $\frac{0}{0}$.
- Forma indeterminada, então L'Hospital pode ser aplicado.

III. $\lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{2x}$

- Quando $x \to \infty$, $e^x \to \infty$ e $2x \to \infty$, resultando em $\frac{\infty}{\infty}$.
- Forma indeterminada, então L'Hospital pode ser aplicado.

IV. $\lim_{x \to 2} \frac{3x^2 + 8x + 4}{-2 + x}$

- Quando $x \to 2$, $3x^2 + 8x + 4 \to 32$ e $-2 + x \to 0$, resultando em $\frac{32}{0}$.
- Não é uma forma indeterminada, então L'Hospital não pode ser aplicado.

**Resposta: B**

Os limites I, II, e III podem ser calculados com a regra de L'Hospital.

Para que seja possível aplicar a regra de L'Hospital no cálc...

Ask a question and receive an answer instantly