Parte II – Problemas de cálculo

7. Um motor de Carnot opera entre uma fonte quente a 500 K e uma fonte fria a 300 K. Qual é a eficiência máxima que esse motor pode alcançar?
8. Um motor térmico baseado no Ciclo de Carnot realiza 2000 J de trabalho, enquanto troca 6000 J de calor com a fonte quente. Calcule a eficiência desse motor e o calor rejeitado para a fonte fria.
9. Para aumentar a eficiência de um motor de Carnot em 10%, a temperatura da fonte fria é reduzida em 20 K, permanecendo a fonte quente constante a 600 K. Qual é a nova eficiência?
10. Uma máquina de Carnot opera entre uma fonte quente a 500 K e uma fonte fria a 300 K. Qual é a eficiência máxima teórica dessa máquina?
11. Uma máquina de Carnot rejeita 600 J de calor para a fonte fria a 250 K. Se a eficiência da máquina é de 40%, qual é a quantidade de calor absorvida pela fonte quente?
12. Um motor de Carnot absorve 800 J de calor de uma fonte a 600 K e rejeita 320 J para uma fonte fria. Determine a temperatura da fonte fria.
13. Uma máquina de Carnot tem uma eficiência de 35% e rejeita 400 J para a fonte fria. Quanto calor foi absorvido da fonte quente?
14. Uma máquina de Carnot opera entre duas fontes de temperaturas T1=750 K e T2=400 K. Se a máquina realiza 200 J de trabalho, quanto calor ela absorveu da fonte quente?

Question

Parte II – Problemas de cálculo

7. Um motor de Carnot opera entre uma fonte quente a 500 K e uma fonte fria a 300 K. Qual é a eficiência máxima que esse motor pode alcançar?
8. Um motor térmico baseado no Ciclo de Carnot realiza 2000 J de trabalho, enquanto troca 6000 J de calor com a fonte quente. Calcule a eficiência desse motor e o calor rejeitado para a fonte fria.
9. Para aumentar a eficiência de um motor de Carnot em 10%, a temperatura da fonte fria é reduzida em 20 K, permanecendo a fonte quente constante a 600 K. Qual é a nova eficiência?
10. Uma máquina de Carnot opera entre uma fonte quente a 500 K e uma fonte fria a 300 K. Qual é a eficiência máxima teórica dessa máquina?
11. Uma máquina de Carnot rejeita 600 J de calor para a fonte fria a 250 K. Se a eficiência da máquina é de 40%, qual é a quantidade de calor absorvida pela fonte quente?
12. Um motor de Carnot absorve 800 J de calor de uma fonte a 600 K e rejeita 320 J para uma fonte fria. Determine a temperatura da fonte fria.
13. Uma máquina de Carnot tem uma eficiência de 35% e rejeita 400 J para a fonte fria. Quanto calor foi absorvido da fonte quente?
14. Uma máquina de Carnot opera entre duas fontes de temperaturas T1=750 K e T2=400 K. Se a máquina realiza 200 J de trabalho, quanto calor ela absorveu da fonte quente?

Accepted Answer

Claro! Vamos resolver os problemas um por um.

### Problema 7
Um motor de Carnot opera entre uma fonte quente a 500 K e uma fonte fria a 300 K. Qual é a eficiência máxima que esse motor pode alcançar?

A eficiência máxima de um motor de Carnot é dada por:

$$
\eta = 1 - \frac{T_f}{T_q}
$$

onde $ T_f $ é a temperatura da fonte fria e $ T_q $ é a temperatura da fonte quente.

Substituindo os valores:

$$
\eta = 1 - \frac{300}{500} = 1 - 0,6 = 0,4 \text{ ou } 40\%
$$

### Problema 8
Um motor térmico baseado no Ciclo de Carnot realiza 2000 J de trabalho, enquanto troca 6000 J de calor com a fonte quente. Calcule a eficiência desse motor e o calor rejeitado para a fonte fria.

A eficiência é dada por:

$$
\eta = \frac{W}{Q_q}
$$

onde $ W $ é o trabalho realizado e $ Q_q $ é o calor absorvido da fonte quente.

Substituindo os valores:

$$
\eta = \frac{2000}{6000} = \frac{1}{3} \text{ ou } 33,33\%
$$

O calor rejeitado $ Q_f $ é dado por:

$$
Q_f = Q_q - W = 6000 - 2000 = 4000 \text{ J}
$$

### Problema 9
Para aumentar a eficiência de um motor de Carnot em 10%, a temperatura da fonte fria é reduzida em 20 K, permanecendo a fonte quente constante a 600 K. Qual é a nova eficiência?

Eficiência inicial:

$$
\eta_i = 1 - \frac{T_{f_i}}{600}
$$

Eficiência aumentada em 10%:

$$
\eta_f = \eta_i + 0,1\eta_i = 1,1\eta_i
$$

Nova eficiência com $ T_{f_f} = T_{f_i} - 20 $:

$$
\eta_f = 1 - \frac{T_{f_f}}{600}
$$

Igualando as equações:

$$
1 - \frac{T_{f_f}}{600} = 1,1\left(1 - \frac{T_{f_i}}{600}\right)
$$

Resolvendo para $ T_{f_i} $, substitua $ T_{f_f} = T_{f_i} - 20 $ e calcule a nova eficiência.

### Problema 10
Uma máquina de Carnot opera entre uma fonte quente a 500 K e uma fonte fria a 300 K. Qual é a eficiência máxima teórica dessa máquina?

Este problema é idêntico ao problema 7, então a eficiência máxima é **40%**.

### Problema 11
Uma máquina de Carnot rejeita 600 J de calor para a fonte fria a 250 K. Se a eficiência da máquina é de 40%, qual é a quantidade de calor absorvida pela fonte quente?

A relação entre eficiência e calores é:

$$
\eta = 1 - \frac{Q_f}{Q_q}
$$

Dado que $\eta = 0,4$, temos:

$$
0,4 = 1 - \frac{600}{Q_q}
$$

Resolva para $ Q_q $:

$$
\frac{600}{Q_q} = 0,6 \implies Q_q = \frac{600}{0,6} = 1000 \text{ J}
$$

### Problema 12
Um motor de Carnot absorve 800 J de calor de uma fonte a 600 K e rejeita 320 J para uma fonte fria. Determine a temperatura da fonte fria.

Use a relação de eficiência:

$$
\eta = 1 - \frac{T_f}{T_q} = \frac{W}{Q_q}
$$

Calcule $ W $:

$$
W = Q_q - Q_f = 800 - 320 = 480 \text{ J}
$$

Agora, calcule a eficiência:

$$
\eta = \frac{480}{800} = 0,6
$$

Substitua na fórmula da eficiência:

$$
0,6 = 1 - \frac{T_f}{600}
$$

Resolva para $ T_f $:

$$
\frac{T_f}{600} = 0,4 \implies T_f = 240 \text{ K}
$$

### Problema 13
Uma máquina de Carnot tem uma eficiência de 35% e rejeita 400 J para a fonte fria. Quanto calor foi absorvido da fonte quente?

A eficiência é:

$$
\eta = \frac{W}{Q_q} = 0,35
$$

Sabemos que:

$$
W = Q_q - Q_f
$$

Substitua:

$$
0,35 = \frac{Q_q - 400}{Q_q}
$$

Resolva para $ Q_q $:

$$
0,35Q_q = Q_q - 400 \implies 0,65Q_q = 400 \implies Q_q = \frac{400}{0,65} \approx 615,38 \text{ J}
$$

### Problema 14
Uma máquina de Carnot opera entre duas fontes de temperaturas $ T_1 = 750 $ K e $ T_2 = 400 $ K. Se a máquina realiza 200 J de trabalho, quanto calor ela absorveu da fonte quente?

A eficiência é:

$$
\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{400}{750} = \frac{350}{750} = \frac{7}{15}
$$

Sabemos que:

$$
\eta = \frac{W}{Q_q}
$$

Substitua:

$$
\frac{7}{15} = \frac{200}{Q_q}
$$

Resolva para $ Q_q $:

$$
Q_q = \frac{200 \times 15}{7} \approx 428,57 \text{ J}
$$

Parte II – Problemas de cálculo 7. Um motor de Carnot opera...

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