Paulo e Joana recebem o mesmo salário por hora de trabalho. Após Paulo ter trabalhado 4 horas e joana 3 horas e 20 minutos, Paulo tinha 15 reais a mais que joana, quanto recebeu cada um?
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Cameraman
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18/06/24

Question

Paulo e Joana recebem o mesmo salário por hora de trabalho. Após Paulo ter trabalhado 4 horas e joana 3 horas e 20 minutos, Paulo tinha 15 reais a mais que joana, quanto recebeu cada um?

Accepted Answer

Vamos resolver o problema passo a passo.

1. Definimos o salário por hora de ambos como $ x $ reais.

2. Paulo trabalhou 4 horas, então ele recebeu:
   $$
   4x \text{ reais}
   $$

3. Joana trabalhou 3 horas e 20 minutos. Convertendo 20 minutos para horas:
   $$
   20 \text{ minutos} = \frac{20}{60} \text{ horas} = \frac{1}{3} \text{ horas}
   $$
   Então, Joana trabalhou um total de:
   $$
   3 + \frac{1}{3} = \frac{10}{3} \text{ horas}
   $$

4. Joana recebeu:
   $$
   \left(\frac{10}{3}\right)x \text{ reais}
   $$

5. De acordo com o problema, Paulo tinha 15 reais a mais que Joana:
   $$
   4x = \left(\frac{10}{3}\right)x + 15
   $$

6. Resolvendo a equação para $ x $:
   $$
   4x - \left(\frac{10}{3}\right)x = 15
   $$
   $$
   \left(4 - \frac{10}{3}\right)x = 15
   $$
   $$
   \left(\frac{12}{3} - \frac{10}{3}\right)x = 15
   $$
   $$
   \left(\frac{2}{3}\right)x = 15
   $$
   $$
   x = 15 \div \left(\frac{2}{3}\right)
   $$
   $$
   x = 15 \times \left(\frac{3}{2}\right)
   $$
   $$
   x = 22,50
   $$

Portanto, o salário por hora é $ 22,50 $ reais.

7. Calculando os valores recebidos:
   - Paulo:
     $$
     4x = 4 \times 22,50 = 90 \text{ reais}
     $$
   - Joana:
     $$
     \left(\frac{10}{3}\right)x = \left(\frac{10}{3}\right) \times 22,50 = 75 \text{ reais}
     $$

Então, Paulo recebeu 90 reais e Joana recebeu 75 reais.

Paulo e Joana recebem o mesmo salário por hora de trabalho. Após Paulo ter trabalhado 4 horas e joana 3 horas e 20 minutos, Paulo tinha 15 reais a mais que joana, quanto recebeu cada um?

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