Pedro e Mariana estão noivos e pretendem se casar em breve por isso estão preocupados em finalizar logo a forma de nosso apartamento para finalizar toda a parte de acabamento entre materiais e mão-de-obra o casal estima será necessário o valor de R$30.000 porém considerando os gastos com a festa de casamento para não comprometer o orçamento eles decidiram dar uma entrada de R$5000 e financiar o restante em 15 parcelas mensais e iguais Sobre o regime taxa de juros compostos de 2% ao mês é correto afirmar que o valor que pagaram em cada parcela será de aproximadamente
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Aluno
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31/05/24

Question

Pedro e Mariana estão noivos e pretendem se casar em breve por isso estão preocupados em finalizar logo a forma de nosso apartamento para finalizar toda a parte de acabamento entre materiais e mão-de-obra o casal estima será necessário o valor de R$30.000 porém considerando os gastos com a festa de casamento para não comprometer o orçamento eles decidiram dar uma entrada de R$5000 e financiar o restante em 15 parcelas mensais e iguais Sobre o regime taxa de juros compostos de 2% ao mês é correto afirmar que o valor que pagaram em cada parcela será de aproximadamente

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31/05/24

Accepted Answer

Para calcular o valor das parcelas em um financiamento com juros compostos, podemos usar a fórmula da prestação fixa de um financiamento, que é dada por:

$$
PMT = \frac{PV \cdot i \cdot (1 + i)^n}{(1 + i)^n - 1}
$$

Onde:
- $ PMT $ é o valor da parcela.
- $ PV $ é o valor presente (o valor financiado).
- $ i $ é a taxa de juros por período.
- $ n $ é o número de períodos.

No caso, temos:
- Valor total necessário: R\$ 30.000
- Entrada: R\$ 5.000
- Valor financiado ($ PV $): R\$ 30.000 - R\$ 5.000 = R\$ 25.000
- Taxa de juros mensal ($ i $): 2% ou 0,02
- Número de parcelas ($ n $): 15

Substituindo esses valores na fórmula, temos:

$$
PMT = \frac{25000 \cdot 0.02 \cdot (1 + 0.02)^{15}}{(1 + 0.02)^{15} - 1}
$$

Primeiro, calculamos $ (1 + 0.02)^{15} $:

$$
(1 + 0.02)^{15} \approx 1.349858807576003
$$

Agora substituímos na fórmula:

$$
PMT = \frac{25000 \cdot 0.02 \cdot 1.349858807576003}{1.349858807576003 - 1}
$$

$$
PMT = \frac{25000 \cdot 0.02 \cdot 1.349858807576003}{0.349858807576003}
$$

$$
PMT = \frac{25000 \cdot 0.02699717615152006}{0.349858807576003}
$$

$$
PMT = \frac{674.9294037880015}{0.349858807576003}
$$

$$
PMT \approx 1930.81
$$

Portanto, o valor que Pedro e Mariana pagarão em cada parcela será de aproximadamente **R\$ 1.930,81**.

\textbf{Resposta: R\$ 1.930,81}