Penerimaan total yang diperoleh suatu perusahaan ditunjukkan oleh fungsi R = -0,1Q² + 300Q, sedangkan biaya total yang dikeluarkannya C = 0,3Q² - 720Q + 600.000

Hitunglah:

a. Tingkat produksi yang menghasilkan penerimaan total maksimum!

b. Tingkat produksi yang menunjukkan biaya total minimum?

c. Manakah yang lebih baik bagi perusahaan, berproduksi

menguntungkan berproduksi pada tingkat produksi yang menghasilkan penerimaan total maksimum atau biaya total minimum?

Question

Penerimaan total yang diperoleh suatu perusahaan ditunjukkan oleh fungsi R = -0,1Q² + 300Q, sedangkan biaya total yang dikeluarkannya C = 0,3Q² - 720Q + 600.000

Hitunglah:

a. Tingkat produksi yang menghasilkan penerimaan total maksimum!

b. Tingkat produksi yang menunjukkan biaya total minimum?

c. Manakah yang lebih baik bagi perusahaan, berproduksi

menguntungkan berproduksi pada tingkat produksi yang menghasilkan penerimaan total maksimum atau biaya total minimum?

Accepted Answer

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan konsep turunan dalam kalkulus untuk menemukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi kuadrat.

a. **Tingkat produksi yang menghasilkan penerimaan total maksimum**

Fungsi penerimaan total diberikan oleh $ R(Q) = -0,1Q^2 + 300Q $.

Untuk menemukan tingkat produksi yang menghasilkan penerimaan total maksimum, kita perlu menghitung turunan pertama dari $ R(Q) $ dan menetapkannya sama dengan nol.

$$
R'(Q) = \frac{d}{dQ}(-0,1Q^2 + 300Q) = -0,2Q + 300
$$

Setel turunan pertama sama dengan nol:

$$
-0,2Q + 300 = 0
$$

$$
0,2Q = 300
$$

$$
Q = \frac{300}{0,2} = 1500
$$

Jadi, tingkat produksi yang menghasilkan penerimaan total maksimum adalah 1500 unit.

b. **Tingkat produksi yang menunjukkan biaya total minimum**

Fungsi biaya total diberikan oleh $ C(Q) = 0,3Q^2 - 720Q + 600.000 $.

Untuk menemukan tingkat produksi yang menunjukkan biaya total minimum, kita perlu menghitung turunan pertama dari $ C(Q) $ dan menetapkannya sama dengan nol.

$$
C'(Q) = \frac{d}{dQ}(0,3Q^2 - 720Q + 600.000) = 0,6Q - 720
$$

Setel turunan pertama sama dengan nol:

$$
0,6Q - 720 = 0
$$

$$
0,6Q = 720
$$

$$
Q = \frac{720}{0,6} = 1200
$$

Jadi, tingkat produksi yang menunjukkan biaya total minimum adalah 1200 unit.

c. **Manakah yang lebih baik bagi perusahaan: berproduksi pada tingkat penerimaan total maksimum atau biaya total minimum?**

Untuk menentukan mana yang lebih baik, kita perlu membandingkan keuntungan pada kedua tingkat produksi. Keuntungan ($ \pi $) dihitung sebagai penerimaan total dikurangi biaya total:

$$
\pi(Q) = R(Q) - C(Q)
$$

Hitung keuntungan pada $ Q = 1500 $:

$$
R(1500) = -0,1(1500)^2 + 300(1500) = -0,1(2250000) + 450000 = -225000 + 450000 = 225000
$$

$$
C(1500) = 0,3(1500)^2 - 720(1500) + 600000 = 0,3(2250000) - 1080000 + 600000 = 675000 - 1080000 + 600000 = 195000
$$

$$
\pi(1500) = 225000 - 195000 = 30000
$$

Hitung keuntungan pada $ Q = 1200 $:

$$
R(1200) = -0,1(1200)^2 + 300(1200) = -0,1(1440000) + 360000 = -144000 + 360000 = 216000
$$

$$
C(1200) = 0,3(1200)^2 - 720(1200) + 600000 = 0,3(1440000) - 864000 + 600000 = 432000 - 864000 + 600000 = 168000
$$

$$
\pi(1200) = 216000 - 168000 = 48000
$$

Dari perhitungan di atas, keuntungan lebih besar pada tingkat produksi 1200 unit (biaya total minimum) dibandingkan dengan tingkat produksi 1500 unit (penerimaan total maksimum).

**Kesimpulan:** Lebih baik bagi perusahaan untuk berproduksi pada tingkat produksi yang menunjukkan biaya total minimum (1200 unit) karena menghasilkan keuntungan yang lebih besar.

Penerimaan total yang diperoleh suatu perusahaan ditunjukkan...

Ask a question and receive an answer instantly