Pergunta 3
Segundo o teorema sobre relações de equivalência e partições, uma relação de equivalência ρ, em um conjunto S, determina uma partição de S, ao passo que uma partição de S, em contrapartida, determina uma relação de equivalência em S. Sendo [x] e [z] duas classes de equivalência, supondo que [x] ∩ [z] ≠ Ø e que existe um y ∈ S, tal que y ∈ [x] ∩ [z], da hipótese y ∈ [x] ∩ [z], identificam-se tanto a simetria ρ de quanto a transitividade de ρ..
Analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. x ρ y, y ρ z denota a transitividade de ρ.
PORQUE
II. Em contrapartida, x ρ z sinaliza a simetria de ρ.
Avaliando essas asserções, é correto afirmar que:
a.
a primeira asserção é falsa e a segunda é verdadeira.
b.
as duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não justifica a primeira.
c.
as duas asserções são falsas.
d.
as duas asserções são verdadeiras e a segunda justifica a primeira.
e.
a primeira asserção é verdadeira e a segunda é falsa.
