Pergunta: 6/20
John quer mandar uma carta para Peter, que mora na Rua Tesla. Contudo, John não lembra o número da casa, mas recorda que tem 4 dígitos, que é múltiplo de 5 e 7 e que o último dígito é 0. Qual o número mínimo de cartas que John precisa enviar para garantir que Peter a receba?

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos encontrar todos os números de 4 dígitos que são múltiplos de 5 e 7, e cujo último dígito é 0.

1. **Múltiplo de 5**: O número termina em 0.
2. **Múltiplo de 7**: Precisamos verificar a divisibilidade por 35 (já que o número deve ser múltiplo de 5 e 7, ou seja, 5 × 7 = 35).

Vamos calcular:

- O menor número de 4 dígitos é 1000.
- O maior número de 4 dígitos é 9999.

Precisamos encontrar o primeiro múltiplo de 35 que termina em 0:

- O menor múltiplo de 35 que é maior ou igual a 1000 é 1050.
- O maior múltiplo de 35 que é menor ou igual a 9999 é 9975.

Agora, verificamos apenas aqueles que terminam em 0:

- O primeiro múltiplo de 35 que termina em 0 é 1050.
- O próximo é 1120, depois 1190, e assim por diante.

Esses números formam uma progressão aritmética com diferença de 70 (pois 35 × 2 = 70).

Vamos contar quantos termos existem nessa sequência:

- Fórmula do termo geral da PA: $ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r $
- Onde $ a_1 = 1050 $, $ r = 70 $, e $ a_n \leq 9990 $.

Resolvendo para $ n $:

$$
9990 = 1050 + (n-1) \cdot 70
$$
$$
9990 - 1050 = (n-1) \cdot 70
$$
$$
8940 = (n-1) \cdot 70
$$
$$
n-1 = \frac{8940}{70}
$$
$$
n-1 = 127.714
$$

Como $ n $ deve ser inteiro, arredondamos para $ n = 128 $.

Portanto, John precisa enviar **128 cartas** para garantir que Peter receba a carta.

Pergunta: 6/20 John quer mandar uma carta para Peter, que mo...

Pergunta: 6/20 John quer mandar uma carta para Peter, que mora na Rua Tesla. Contudo, John não lembra o número da casa, mas recorda que tem 4 dígitos, que é múltiplo de 5 e 7 e que o último dígito é 0. Qual o número mínimo de cartas que John precisa enviar para garantir que Peter a receba?

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