Pergunta:
Considere um ponto $ \mathrm{P} $ no plano cartesiano. Executando 3 movimentos de uma unidade, dentre norte, sul, leste ou oeste, o ponto $ \mathrm{P} $ descreve um caminho C. Quantos caminhos C são possíveis, sem repetir movimento em um mesmo caminho?

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, vamos considerar que cada movimento pode ser feito em uma de quatro direções: norte (N), sul (S), leste (E) ou oeste (O). Como não podemos repetir movimentos em um mesmo caminho, após escolher a primeira direção, teremos apenas 3 opções para o segundo movimento e 2 opções para o terceiro movimento, visto que não podemos voltar na direção do movimento anterior.

No entanto, precisamos corrigir essa abordagem inicial, pois ela não considera a restrição de não repetir movimentos em um mesmo caminho de forma adequada. A restrição real é que não podemos escolher a mesma direção mais de uma vez em um caminho, não necessariamente evitar a direção inversa do movimento anterior. Portanto, a cada escolha de direção, simplesmente eliminamos essa opção das escolhas futuras.

Vamos corrigir a abordagem:

1. **Primeiro movimento:** Para o primeiro movimento, $ \mathrm{P} $ pode se mover em qualquer uma das 4 direções (N, S, E, O).

2. **Segundo movimento:** Após o primeiro movimento, restam 3 direções possíveis, já que não podemos repetir o movimento anterior.

3. **Terceiro movimento:** Da mesma forma, após o segundo movimento, restam 2 direções possíveis para o terceiro movimento.

Portanto, o número total de caminhos possíveis ($C$) é dado pelo produto das opções disponíveis em cada movimento:

$$ C = 4 \times 3 \times 2 $$

Calculando, temos:

$$ C = 24 $$

Assim, existem 24 caminhos possíveis que $ \mathrm{P} $ pode descrever, seguindo a restrição de não repetir movimento em um mesmo caminho.

Pergunta: Considere um ponto descreve um caminho C. Quantos...

Pergunta: Considere um ponto $\mathrm{P}$ no plano cartesiano. Executando 3 movimentos de uma unidade, dentre norte, sul, leste ou oeste, o ponto $\mathrm{P}$ descreve um caminho C. Quantos caminhos C são possíveis, sem repetir movimento em um mesmo caminho?

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Pergunta: Considere um ponto descreve um caminho C. Quantos...

Pergunta: Considere um ponto P\mathrm{P}P no plano cartesiano. Executando 3 movimentos de uma unidade, dentre norte, sul, leste ou oeste, o ponto P\mathrm{P}P descreve um caminho C. Quantos caminhos C são possíveis, sem repetir movimento em um mesmo caminho?

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Pergunta: Considere um ponto $\mathrm{P}$ no plano cartesiano. Executando 3 movimentos de uma unidade, dentre norte, sul, leste ou oeste, o ponto $\mathrm{P}$ descreve um caminho C. Quantos caminhos C são possíveis, sem repetir movimento em um mesmo caminho?