Permutam-se de todas as formas possíveis os algarismos 1,2,3,4,5 e escrevem-se os números formados em ordem crescente. O número que ocupa a 50a posição é:

Question

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Para resolver essa questão, precisamos determinar a 50ª permutação dos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 quando listados em ordem crescente. Vamos seguir os passos abaixo:

1. **Calcular o número total de permutações**:
   O número total de permutações de 5 algarismos é dado por $5!$:

$$
   5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
   $$

2. **Dividir as permutações em grupos**:
   Cada algarismo na primeira posição gera um grupo de permutações das posições restantes. Como temos 5 algarismos, cada grupo terá $4!$ permutações:

$$
   4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
   $$

Portanto, os números podem ser divididos em 5 grupos de 24 permutações cada:

- Grupo 1: Começa com 1 (24 permutações)
   - Grupo 2: Começa com 2 (24 permutações)
   - Grupo 3: Começa com 3 (24 permutações)
   - Grupo 4: Começa com 4 (24 permutações)
   - Grupo 5: Começa com 5 (24 permutações)

3. **Determinar o grupo da 50ª permutação**:
   Precisamos encontrar em qual grupo a 50ª permutação se encontra.

- As primeiras 24 permutações estão no grupo que começa com 1.
   - As próximas 24 permutações (25ª a 48ª) estão no grupo que começa com 2.
   - A 50ª permutação está no grupo que começa com 3, pois 49ª a 72ª permutações estão neste grupo.

4. **Encontrar a posição dentro do grupo**:
   Dentro do grupo que começa com 3, a 50ª permutação é a segunda permutação (50 - 48 = 2).

5. **Permutações do grupo que começa com 3**:
   Dentro do grupo que começa com 3, analisamos as permutações dos algarismos restantes (1, 2, 4, 5):

- Primeira permutação: 31245
   - Segunda permutação: 31254

Portanto, o número que ocupa a 50ª posição é **31254**.

Permutam-se de todas as formas possíveis os algarismos 1,2,3...

Permutam-se de todas as formas possíveis os algarismos 1,2,3,4,5 e escrevem-se os números formados em ordem crescente. O número que ocupa a 50a posição é:

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