[Peso 0,2] Considere um grande bloco de gelo cúbico flutuando na água do mar, conforme figura ao lado. As densidades do gelo e da água do mar são 920 kg/m³ e 1025 kg/m³, respectivamente. Se uma parte com 10 cm de altura do bloco de gelo ficar acima da superfície da água, determine a altura do bloco de gelo abaixo da superfície.
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Angelica
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11/10/24

Question

Question image: [Peso 0,2] Considere um grande bloco de gelo cúbico flutuando na água do mar, conforme figura ao lado. As densidades do gelo e da água do mar são 920 kg/m³ e 1025 kg/m³, respectivamente. Se uma parte com 10 cm de altura do bloco de gelo ficar acima da superfície da água, determine a altura do bloco de gelo abaixo da superfície.

[Peso 0,2] Considere um grande bloco de gelo cúbico flutuando na água do mar, conforme figura ao lado. As densidades do gelo e da água do mar são 920 kg/m³ e 1025 kg/m³, respectivamente. Se uma parte com 10 cm de altura do bloco de gelo ficar acima da superfície da água, determine a altura do bloco de gelo abaixo da superfície.

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11/10/24

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos usar o princípio de Arquimedes, que afirma que a força de empuxo sobre um corpo submerso é igual ao peso do fluido deslocado.

Densidades:
- Gelo: $ \rho_{\text{gelo}} = 920 \, \text{kg/m}^3 $
- Água do mar: $ \rho_{\text{água}} = 1025 \, \text{kg/m}^3 $

Vamos chamar de $ h $ a altura total do bloco de gelo e de $ h_s = 0,1 \, \text{m} $ a parte acima da água.

A condição de equilíbrio para o bloco flutuando é que o peso do bloco de gelo seja igual ao empuxo:

$$ \rho_{\text{gelo}} \cdot g \cdot h \cdot A = \rho_{\text{água}} \cdot g \cdot (h - h_s) \cdot A $$

Podemos cancelar $ g $ e $ A $ dos dois lados:

$$ \rho_{\text{gelo}} \cdot h = \rho_{\text{água}} \cdot (h - h_s) $$

Substituindo os valores:

$$ 920 \cdot h = 1025 \cdot (h - 0,1) $$

Resolvendo para $ h $:

$$ 920h = 1025h - 102,5 $$

$$ 1025h - 920h = 102,5 $$

$$ 105h = 102,5 $$

$$ h = \frac{102,5}{105} $$

$$ h \approx 0,976 \, \text{m} $$

A altura do bloco de gelo abaixo da superfície é $ h - h_s $:

$$ h_{\text{baixo}} = 0,976 - 0,1 = 0,876 \, \text{m} $$

Portanto, a altura do bloco de gelo abaixo da superfície é aproximadamente $ 0,876 \, \text{m} $.

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