Plano inclinado com atrito (exemplo resolvido)mapa mental

Question

Accepted Answer

Para criar um mapa mental de um problema envolvendo um plano inclinado com atrito, podemos organizar as informações e etapas de resolução da seguinte forma:

### 1. **Identificação do Problema**
- **Plano Inclinado:** Superfície inclinada em relação à horizontal.
- **Ângulo de Inclinação ($\theta$):** Ângulo entre o plano e a horizontal.
- **Forças Atuantes:** Peso, normal, atrito.

### 2. **Forças no Plano Inclinado**
- **Peso ($P$):** $P = mg$, onde $m$ é a massa e $g$ é a aceleração da gravidade.
  - Componente paralela ao plano: $P_{\parallel} = mg \sin(\theta)$
  - Componente perpendicular ao plano: $P_{\perp} = mg \cos(\theta)$
- **Normal ($N$):** Força perpendicular ao plano. $N = mg \cos(\theta)$
- **Atrito ($f$):** $f = \mu N$, onde $\mu$ é o coeficiente de atrito.

### 3. **Equações de Movimento**
- **Segunda Lei de Newton no Plano:**
  - Paralelo ao plano: $F_{\text{net}} = P_{\parallel} - f = ma$
  - Perpendicular ao plano: $N = P_{\perp}$

### 4. **Resolução Passo a Passo**
1. **Calcular as Componentes do Peso:**
   - $P_{\parallel} = mg \sin(\theta)$
   - $P_{\perp} = mg \cos(\theta)$

2. **Determinar a Força Normal:**
   - $N = mg \cos(\theta)$

3. **Calcular a Força de Atrito:**
   - $f = \mu mg \cos(\theta)$

4. **Aplicar a Segunda Lei de Newton:**
   - $ma = mg \sin(\theta) - \mu mg \cos(\theta)$
   - Simplificar para encontrar a aceleração: 
   $$
   a = g(\sin(\theta) - \mu \cos(\theta))
   $$

### 5. **Considerações**
- Se $a > 0$: O objeto desliza para baixo.
- Se $a = 0$: O objeto está em equilíbrio.
- Se $a < 0$: O objeto não se move (situação hipotética).

### 6. **Exemplo Numérico**
- **Dados:** $m = 5\, \text{kg}$, $\theta = 30^\circ$, $\mu = 0.2$, $g = 9.8\, \text{m/s}^2$.
- **Cálculos:**
  - $P_{\parallel} = 5 \times 9.8 \times \sin(30^\circ)$
  - $P_{\perp} = 5 \times 9.8 \times \cos(30^\circ)$
  - $N = P_{\perp}$
  - $f = 0.2 \times N$
  - $a = 9.8(\sin(30^\circ) - 0.2 \cos(30^\circ))$

Este mapa mental ajuda a organizar e resolver problemas de física envolvendo planos inclinados com atrito de maneira sistemática.