Põe uma luva de redução de PVC que fará parte de uma tubulação passarão 180 litros de água por minuto. Os diâmetros internos dessa luva são 100 mm para a entrada e 60 mm para a saída da água determine em m/s a velocidade aproximada de saída da água por essa luva

Question

Accepted Answer

Para determinar a velocidade aproximada de saída da água pela luva de redução, podemos usar a equação da continuidade, que se baseia na conservação de massa. A equação é:

$$A_1 v_1 = A_2 v_2$$

Onde:
- $A_1$ e $A_2$ são as áreas das seções transversais da entrada e da saída, respectivamente,
- $v_1$ e $v_2$ são as velocidades da água na entrada e na saída, respectivamente.

Dado que os diâmetros internos da luva são 100 mm (0,1 m) para a entrada e 60 mm (0,06 m) para a saída, podemos calcular as áreas das seções transversais ($A$) usando a fórmula da área de um círculo $\pi r^2$, onde $r$ é o raio do círculo. Lembre-se de que o raio é metade do diâmetro.

$$A_1 = \pi r_1^2 = \pi (0,05)^2 = \pi \times 0,0025$$
$$A_1 = 0,00785 m^2$$

$$A_2 = \pi r_2^2 = \pi (0,03)^2 = \pi \times 0,0009$$
$$A_2 = 0,00283 m^2$$

Também sabemos que 180 litros de água passam por minuto, mas precisamos dessa taxa em metros cúbicos por segundo (m³/s) para ser consistente com as unidades de área em metros quadrados (m²).

$$180 \text{ litros por minuto} = \frac{180}{1000} \text{ m}^3/\text{min} = \frac{180}{1000} \times \frac{1}{60} \text{ m}^3/\text{s} = 0,003 \text{ m}^3/\text{s}$$

Essa é a taxa de fluxo volumétrico ($Q$), e também sabemos que $Q = A \cdot v$, então para a entrada, temos:

$$Q = A_1 v_1$$

Podemos resolver para $v_1$ como:

$$v_1 = \frac{Q}{A_1} = \frac{0,003}{0,00785} \approx 0,382 \text{ m/s}$$

Porém, a velocidade que queremos encontrar é $v_2$, a velocidade de saída. Usando a equação da continuidade:

$$A_1 v_1 = A_2 v_2$$

$$v_2 = \frac{A_1 v_1}{A_2}$$

Substituindo os valores conhecidos:

$$v_2 = \frac{0,00785 \times 0,382}{0,00283} \approx \frac{0,0029997}{0,00283} \approx 1,06 \text{ m/s}$$

Portanto, a velocidade aproximada de saída da água pela luva de redução é de 1,06 m/s.

Põe uma luva de redução de PVC que fará parte de uma tubulaç...

Põe uma luva de redução de PVC que fará parte de uma tubulação passarão 180 litros de água por minuto. Os diâmetros internos dessa luva são 100 mm para a entrada e 60 mm para a saída da água determine em m/s a velocidade aproximada de saída da água por essa luva

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